《高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第2章2.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第2章2.2.2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为_来源:1.解析：把椭圆的方程化为标准形式1，故 a2 ，b21，所以y2 1 mx2 1(1 m 1)1 ma，b1，24，解得，m ，符合题意1 m1m1 4答案：1 4已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则椭圆的方程是2.13 _解析：由题意，知 2a12， ，故 a6，c2，c a1 3b2a2c232，故所求椭圆的方程为1.x2 36y2 32答案：1x2 36y2 32 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于_3.解析：由题意，知 bc，即 a2c2c2，
2、a22c2，e2 ，来源:1 2故 e.22答案：22已知椭圆的短半轴长为 1，离心率 e 满足 0b0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果PF1F275，5.x2 a2y2 b2PF2F115，则椭圆的离心率是_来源: 解析：在 RtPF1F2中，由正弦定理，得2c，PF1 sin15PF2 sin75F1F2 sin902c.PF1PF2sin15sin75 由椭圆的定义，知 PF1PF22a.代入上式，有 e .c a1 sin75sin1563答案：63 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在 x 轴上，短轴的一个顶点 B 与两个焦6.点 F1，F2组成的三角形的周长为 4
3、2，且F1BF2，求椭圆的标准方程32 3解：设长轴长为 2a，焦距为 2c，则在F2OB 中，由F2BO得：ca，所以 332 F2BF1的周长为 2a2c2aa42，a2，c，b21；故所求椭圆的标准333方程为y21.x24已知椭圆中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e，点 P到这个椭圆上的点7.32(0，3 2)的最远距离为，求此椭圆方程，并求椭圆上到点 P的距离等 于的点的坐标7(0，3 2)7解：设所求的椭圆的方程为1(ab0)，由 e，得 ，即 ，则x2 a2y2 b232c2 a23 4a2b2 a23 4b2 a2.故 x2a24y2.设 Q(x，y)为椭圆上的任意一点
4、，则 PQ2(x0)1 423y23ya2 3a23.分类讨论：若 0b0)，则 cos45，得x2 a2y2 b222PF1PF24a22PF1PF24c2，故(2) PF1PF24a24c24b2，即 PF1PF222.4（a2c2）2 2又 PF1PF2a2，a2，(PF1PF2 2)24（a2c2）2 2解得：e2，即 e，又 e0，求证：PAPB. 解：(1)由题设知，a2，b，故 M(2，0)，N(0，)，所以线段 MN 中点的坐标为22.由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，又直线 PA 过坐标(1，22)原点，所以 k.22 122(2)直线 PA
5、 的方程为 y2x，代入椭圆方程得1，解得 x ，因此 P，Ax244x2 22 3(2 3，4 3).于是 C，直线 AC 的斜率为1，故直线 AB 的方程为 xy 0.因(2 3，4 3)(2 3，0)043 2 32 32 3此，d.|2 34 32 3|12122 23(3)证明：法一：将直线 PA 的方程 ykx 代入1，解得 x .记 x2 4y2 2212k2，则 P(，k)，A(，k)于是 C(，0)故直线 AB 的斜率为 ，212k20k k 2其方程为 y (x)，代入椭圆方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得 xk 2或 x.因此 B.（3k22）2k2(（3k22）2k2，k3 2k2)于是直线 PB 的斜率 k1k3 2k2k（3k22）2k2 .k3k（2k2）3k22（2k2）1 k 因此 k1k1，所以 PAPB. 法二：设 P(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1，0) 设直线 PB，AB 的斜率分别为 k1，k2.因为 C 在直线 AB 上，所以 k2 .0（y1）x1（x1）y1 2x1k 2从而 k1k12k1k2121y2y1x2x1y2（y1）x2（x1）10. 因此 k1k1，所以 PAPB
