《高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第2章2.2.2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第2章2.2.2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为_来源:1.解析:把椭圆的方程化为标准形式1,故 a2 ,b21,所以y2 1 mx2 1(1 m 1)1 ma,b1,24,解得,m ,符合题意1 m1m1 4答案:1 4已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 ,则椭圆的方程是2.13 _解析:由题意,知 2a12, ,故 a6,c2,c a1 3b2a2c232,故所求椭圆的方程为1.x2 36y2 32答案:1x2 36y2 32 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于_3.解析:由题意,知 bc,即 a2c2c2,
2、a22c2,e2 ,来源:1 2故 e.22答案:22已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 e 满足 0b0)上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,如果PF1F275,5.x2 a2y2 b2PF2F115,则椭圆的离心率是_来源: 解析:在 RtPF1F2中,由正弦定理,得2c,PF1 sin15PF2 sin75F1F2 sin902c.PF1PF2sin15sin75 由椭圆的定义,知 PF1PF22a.代入上式,有 e .c a1 sin75sin1563答案:63 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在 x 轴上,短轴的一个顶点 B 与两个焦6.点 F1,F2组成的三角形的周长为 4
3、2,且F1BF2,求椭圆的标准方程32 3解:设长轴长为 2a,焦距为 2c,则在F2OB 中,由F2BO得:ca,所以 332 F2BF1的周长为 2a2c2aa42,a2,c,b21;故所求椭圆的标准333方程为y21.x24已知椭圆中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e,点 P到这个椭圆上的点7.32(0,3 2)的最远距离为,求此椭圆方程,并求椭圆上到点 P的距离等 于的点的坐标7(0,3 2)7解:设所求的椭圆的方程为1(ab0),由 e,得 ,即 ,则x2 a2y2 b232c2 a23 4a2b2 a23 4b2 a2.故 x2a24y2.设 Q(x,y)为椭圆上的任意一点
4、,则 PQ2(x0)1 423y23ya2 3a23.分类讨论:若 0b0),则 cos45,得x2 a2y2 b222PF1PF24a22PF1PF24c2,故(2) PF1PF24a24c24b2,即 PF1PF222.4(a2c2)2 2又 PF1PF2a2,a2,(PF1PF2 2)24(a2c2)2 2解得:e2,即 e,又 e0,求证:PAPB. 解:(1)由题设知,a2,b,故 M(2,0),N(0,),所以线段 MN 中点的坐标为22.由于直线 PA 平分线段 MN,故直线 PA 过线段 MN 的中点,又直线 PA 过坐标(1,22)原点,所以 k.22 122(2)直线 PA
5、 的方程为 y2x,代入椭圆方程得1,解得 x ,因此 P,Ax244x2 22 3(2 3,4 3).于是 C,直线 AC 的斜率为1,故直线 AB 的方程为 xy 0.因(2 3,4 3)(2 3,0)043 2 32 32 3此,d.|2 34 32 3|12122 23(3)证明:法一:将直线 PA 的方程 ykx 代入1,解得 x .记 x2 4y2 2212k2,则 P(,k),A(,k)于是 C(,0)故直线 AB 的斜率为 ,212k20k k 2其方程为 y (x),代入椭圆方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0,解得 xk 2或 x.因此 B.(3k22)2k2((3k22)2k2,k3 2k2)于是直线 PB 的斜率 k1k3 2k2k(3k22)2k2 .k3k(2k2)3k22(2k2)1 k 因此 k1k1,所以 PAPB. 法二:设 P(x1,y1),B(x2,y2),则 x10,x20,x1x2,A(x1,y1),C(x1,0) 设直线 PB,AB 的斜率分别为 k1,k2.因为 C 在直线 AB 上,所以 k2 .0(y1)x1(x1)y1 2x1k 2从而 k1k12k1k2121y2y1x2x1y2(y1)x2(x1)10. 因此 k1k1,所以 PAPB