《高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.5.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.5.1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 随机变量的均值和方差随机变量的均值和方差 2.5.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 一、基础过关 1若随机变量 X 的概率分布如下表所示，已知 E(X)1.6，则 ab_. X0123 P0.1ab0.1 2.已知 B，B，且 E()15，则 E()_. (n， 1 2) (n， 1 3) 3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分已知某运动员罚球的命中率 是 0.7，则他罚球 6 次的总得分的均值是_ 4口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球，从中任取 2 个，则取出 的球的最大编号 X 的期望为_ 5设 15 000 件产品中有 1
2、000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，由于产品数量较大， 每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期望为_ 6今有两立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85， 设发现目标的雷达台数为 X，则 E(X)_. 二、能力提升 7某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试 验 3 次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为 ，则此人试验次数 的期 2 3 望是_ 8某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需 再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为_ 9某电
3、视台开展有奖答题活动，每次要求答 30 个选择题，每个选择题有 4 个选项，其中 有且只有一个正确答案，每一题选对得 5 分，选错或不选得 0 分，满分 150 分，规定 满 100 分拿三等奖，满 120 分拿二等奖，满 140 分拿一等奖，有一选手选对任一题的 概率是 0.8，则该选手可望能拿到_等奖 10春节期间，小王用私家车送 4 位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点 下车的概率均为 ，用 表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数，求： 1 3 (1)随机变量 的概率分布； (2)随机变量 的均值 11某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从
4、每箱中任 意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品， 其余为一等品 (1)用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的概率分布及 的数学期望； (2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批 产品被用户拒绝购买的概率 三、探究与拓展 12甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，规定若一人胜 1 3 2 3 3 盘则比赛结束 (1)求 4 盘结束比赛且甲获胜的概率； (2)求比赛盘数的均值 答案答案 10.2 2.10 3.4.2 4. 5.10 6.1.75 7. 8.200
5、 9.二 8 3 13 9 10解 的所有可能值为 0,1,2,3,4. 由等可能性事件的概率公式得 P(0) 4 ， ( 2 3) 16 81 P(1)， C1 423 34 32 81 P(2)， C2 422 34 8 27 P(3)， C3 42 34 8 81 P(4) 4 . ( 1 3) 1 81 从而 的概率分布为 01234 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 (2)由(1)得 的均值为 E()01234 . 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 4 3 11解 (1) 可能的取值为 0,1,2,3. P(0)， C2 4 C2 5 C2
6、 3 C2 5 18 100 9 50 P(1)， C1 4 C2 5 C2 3 C2 5 C2 4 C2 5 C1 3C1 2 C2 5 12 25 P(2)， C1 4 C2 5 C1 3C1 2 C2 5 C2 4 C2 5 C2 2 C2 5 3 10 P(3). C1 4 C2 5 C2 2 C2 5 1 25 所以 的概率分布为 0123 P 9 50 12 25 3 10 1 25 数学期望为 E()1.2. (2)所求的概率为 P(2)P(2)P(3). 3 10 1 25 17 50 12解 (1)PC 2 . 2 3( 1 3) 2 3 1 3 2 27 (2)X3,4,5， 则 P(X3) 33 ； ( 1 3) ( 2 3) 1 3 P(X4)C 2 C 2 ； 2 3( 1 3) 2 3 1 32 3( 2 3) 1 3 2 3 10 27 P(X5)C 22 C 22 . 2 4( 1 3) ( 2 3) 1 32 4( 2 3) ( 1 3) 2 3 8 27 故 E(X)3 45. 1 3 10 27 8 27 107 27
