《高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.5.1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.5.1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 随机变量的均值和方差随机变量的均值和方差 2.5.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 一、基础过关 1若随机变量 X 的概率分布如下表所示,已知 E(X)1.6,则 ab_. X0123 P0.1ab0.1 2.已知 B,B,且 E()15,则 E()_. (n, 1 2) (n, 1 3) 3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,不中得 0 分已知某运动员罚球的命中率 是 0.7,则他罚球 6 次的总得分的均值是_ 4口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球,从中任取 2 个,则取出 的球的最大编号 X 的期望为_ 5设 15 000 件产品中有 1
2、000 件次品,从中抽取 150 件进行检查,由于产品数量较大, 每次检查的次品率看作不变,则查得次品数的数学期望为_ 6今有两立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85, 设发现目标的雷达台数为 X,则 E(X)_. 二、能力提升 7某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验,若试验失败,再重新试验一次,若试 验 3 次均失败,则放弃试验若此人每次试验成功的概率为 ,则此人试验次数 的期 2 3 望是_ 8某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需 再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为_ 9某电
3、视台开展有奖答题活动,每次要求答 30 个选择题,每个选择题有 4 个选项,其中 有且只有一个正确答案,每一题选对得 5 分,选错或不选得 0 分,满分 150 分,规定 满 100 分拿三等奖,满 120 分拿二等奖,满 140 分拿一等奖,有一选手选对任一题的 概率是 0.8,则该选手可望能拿到_等奖 10春节期间,小王用私家车送 4 位朋友到三个旅游景点去游玩,每位朋友在每一个景点 下车的概率均为 ,用 表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数,求: 1 3 (1)随机变量 的概率分布; (2)随机变量 的均值 11某批产品成箱包装,每箱 5 件,一用户在购进该批产品前先取出 3 箱,再从
4、每箱中任 意抽取 2 件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品, 其余为一等品 (1)用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求 的概率分布及 的数学期望; (2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批 产品被用户拒绝购买的概率 三、探究与拓展 12甲、乙两人进行围棋比赛,每盘比赛甲胜的概率为 ,乙胜的概率为 ,规定若一人胜 1 3 2 3 3 盘则比赛结束 (1)求 4 盘结束比赛且甲获胜的概率; (2)求比赛盘数的均值 答案答案 10.2 2.10 3.4.2 4. 5.10 6.1.75 7. 8.200
5、 9.二 8 3 13 9 10解 的所有可能值为 0,1,2,3,4. 由等可能性事件的概率公式得 P(0) 4 , ( 2 3) 16 81 P(1), C1 423 34 32 81 P(2), C2 422 34 8 27 P(3), C3 42 34 8 81 P(4) 4 . ( 1 3) 1 81 从而 的概率分布为 01234 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 (2)由(1)得 的均值为 E()01234 . 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 4 3 11解 (1) 可能的取值为 0,1,2,3. P(0), C2 4 C2 5 C2
6、 3 C2 5 18 100 9 50 P(1), C1 4 C2 5 C2 3 C2 5 C2 4 C2 5 C1 3C1 2 C2 5 12 25 P(2), C1 4 C2 5 C1 3C1 2 C2 5 C2 4 C2 5 C2 2 C2 5 3 10 P(3). C1 4 C2 5 C2 2 C2 5 1 25 所以 的概率分布为 0123 P 9 50 12 25 3 10 1 25 数学期望为 E()1.2. (2)所求的概率为 P(2)P(2)P(3). 3 10 1 25 17 50 12解 (1)PC 2 . 2 3( 1 3) 2 3 1 3 2 27 (2)X3,4,5, 则 P(X3) 33 ; ( 1 3) ( 2 3) 1 3 P(X4)C 2 C 2 ; 2 3( 1 3) 2 3 1 32 3( 2 3) 1 3 2 3 10 27 P(X5)C 22 C 22 . 2 4( 1 3) ( 2 3) 1 32 4( 2 3) ( 1 3) 2 3 8 27 故 E(X)3 45. 1 3 10 27 8 27 107 27