《高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第2章2.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第2章2.3.1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、已知双曲线的焦点在 x 轴上，且 ac9，b3，则它的标准方程是_1.解析：因为 b3，所以 c2a2(ca)(ca)9，所以 ca1，a4，此双曲线的标准方程是1.x2 16y2 9答案：1x2 16y2 9 双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0，3)，那么 k 的值是_2.解析：焦点在 y 轴上，所以双曲线的标准方程是1，k0，b0)x2 a2y2 b2 由题意，得 B(2，0)，C(2，3)来源:，解得，4a2b2 4 a29 b21)a21 b23)双曲线的标准方程为 x21.y2 3答案：x21y2 3与 x21 有相同的焦点，且过点(2，)的双曲线方程为_3.y2 43解析：
2、设方程为1(4k0，1k0)，将点(2，)代入方程得 k2.所以方程x2 4ky2 1k3为1.来源:x2 2y2 3答案：1x2 2y2 3已知双曲线的两个焦点 F1(，0)，F2(，0)，P 是此双曲线上的一点，且4.1010PF10，|2，则该双曲线的方程是_PF2PF1PF2解析：由于三角形 PF1F2为直角三角形，故 PF PF 4c240(PF1PF2)2 12 222PF1PF240，由双曲线定义得(2a)2440a29，故 b21，双曲线方程为y21.x2 9答案：y21x2 9设 P 为双曲线 x21 上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若5.y2 12PF1PF232
3、，则PF1F2的面积为_ 解析：双曲线的 a1，b2，c.313 设 PF13r，PF22r.PF1PF22a2，r2. 于是 PF16，PF24.PF PF 52F1F ，故知PF1F2是直角三角形，2 12 22 2F1PF290.SPF1F2 PF1PF2 6412.1 212 答案：12已知双曲线经过点 A，且 a4，求双曲线的标准方程6.(1，4 103)解：若设所求双曲线方程为1(a0，b0)，x2 a2y2b2则将 a4 代入，得1.x2 16y2 b2又点 A(1，)在双曲线上，4 1031.由此得 b20，b0)，则将 a4 代入得1，代入点 A(1，y2 a2x2 b2y2
4、 16x2 b2)，得 b29，4 103双曲线的标准方程为1.来源:y2 16x2 9设双曲线与椭圆1 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 位于 y 轴右侧且7.x2 27y2 36 纵坐标为 4，求此双曲线的方程解：法一：设双曲线的方程为1(a0，b0)，y2a2x2 b2 由题意知 c236279，c3. 又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为，于是有15解得42 a2（ 15）2b21，a2b29，)a24， b25.)所以双曲线方程为1.y2 4x2 5法二：设双曲线的方程为1(a0，b0)，y2 a2x2 b2 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得 A(，4)，15 又两焦点分别为
5、 F1(0，3)，F2(0，3)，所以 2a （ 150）2（43）2（ 150）2（43）2 844， a2，b2c2a2945，所以双曲线方程为1.y2 4x2 5 B 级 能力提升若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点 F1，F2，P 是两8.x2 my2 nx2 a2y2 b2 条曲线的一个交点，则 PF1PF2的值是_ 解析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出 整体未知数 PF1PF2的值PF1PF22，|PF1PF2|2a，m 所以 PF PF 2PF1PF24m，PF 2PF1PF2PF 4a2，两式相减得：2 12 22 1
6、2 24PF1PF24m4a2，PF1PF2ma2. 答案：ma2已知双曲线的方程是1，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦点 F1的距离为 10，9.x2 16y2 8 另一个焦点为 F2，点 N 是 PF1的中点，则 ON 的大小(O 为坐标原点)为_解析：连接 ON，ON 是三角形 PF1F2的中位线，所以 ON PF2，因为1 2|PF1PF2|8，PF110，所以 PF22 或 18，ON PF21 或 9.1 2 答案：1 或 9已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为 F1(，0)，过右焦点 F2作垂直于 x 轴的10.x2 a2y2 b23 直线交双曲线于点 P，且PF1F230，求
7、该双曲线的标准方程解：由题意在 RtPF1F2中PF2F190，又PF1F230，则设 PF2m，得 F1F2m，PF12m，又 F1F22，则解得 m2，所以 2aPF1PF22，所 以33b2c2a22，则所求双曲线的标准方程为 x21.y2 2 (创新题)11.在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的 P 处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道 路 PA，PB 送到矩形灾民区 ABCD 中去，已知 PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA 送药较近， 而另一侧的点沿道路 PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲
8、线？并求出其方程 解：灾民区 ABCD 中的点可分为三类，第一类沿道路 PA 送药较近，第二类沿道路 PB 送 药较近，第三类沿道路 PA，PB 送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨 迹设 M 为界线上的任意一点，则有 PAMAPBMB，即 MAMBPBPA50(定 值)界线为以 A，B 为焦点的双曲线的右支的一部分如图所示来源:以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系， 设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，x2 a2y2 b2a25， 2cAB50，100215022 100 150 cos607c25，b2c2a23750，7双曲线方程为1，因为 C 的坐标为(25，60)，所以 y 的最大值为 60，此时x2 625y2 37507x35.因此界线的曲线方程为1(25x35，y0)来源:学科网x2 625y2
