《高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第2章 5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第2章 5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则一、基础过关1 下列函数不是复合函数的是( )Ayx3 1 Bycos(x )1x4Cy Dy(2x3)41ln x2 函数 y的导数是( )13x12A. B.63x1363x12C D63x1363x123 yex21 的导数是( )Ay(x21)ex21 By2xex21Cy(x21)ex Dyex214 函数 yx2cos 2x 的导数为( )Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x5 函数 y(2 0118x)3的导数 y_.6
2、曲线 ycos(2x )在 x 处切线的斜率为_667 函数 f(x)x(1ax)2(a0)，且 f(2)5，则实数 a 的值为_二、能力提升8 已知直线 yx1 与曲线 f(x)ln(xa)相切，则 a 的值为( )A1 B2 C1 D29 曲线 f(x)e x 在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )12A. e2 B4e2 C2e2 De29210求下列函数的导数：(1)y(12x2)8；(2)y；(3)ysin 2xcos 2x；(4)ycos x2.11x211已知 a0，f(x)ax22x1ln(x1)，l 是曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线求切线 l
3、 的方程12有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数为 ss(t)5.求函数在 t s 时的导数，并解释它的实际意义259t2715三、探究与拓展13求证：可导的奇函数的导函数是偶函数答案答案1A 2.C 3.B 4.B 524(2 0118x)2 6.2 7.1 8.B 9.D10解 (1)设 yu8，u12x2，y(u8)(12x2)8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.(2)设 y，u1x2，1 2u则 y()(1x2)()(2x)x(1x2).1 2u123 2u3 2(3)y(sin 2xcos 2x)(sin 2
4、x)(cos 2x)2cos 2x2sin 2x2sin(2x )24(4)设 ycos u，ux2，则 y(cos u)(x2)(sin u)2x(sin x2)2x2xsin x2.11解 f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1.f(x)2ax21x1，2ax22a2x1x1f(0)1，切点 P 的坐标为(0,1)，l 的斜率为1，切线 l 的方程为 xy10.12解 函数 s5可以看作函数 s5和 x259t2的复合函数，其中 x 是259t2x中间变量由导数公式表可得 sx，121 2xxt18t.故由复合函数求导法则得 stsxxt( x )(18t)，12129t259t2将 t代入 s(t)，715得 s()0.875 (m/s)715它表示当 t s 时，梯子上端下滑的速度为 0.875 m/s.71513证明 设 yf(x)是奇函数，即 f(x)f(x)，两边对 x 求导，得 f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)f(x)，故原命题成立
