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1、习题课习题课 空间几何体空间几何体【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的 体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式 名称 几何体表面积体积柱体 (棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体 (棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体 (棱台和圆台)S表面积S侧S上 S下V_ _球S_V R34 3一、选择题 1圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是( )AS BS C2S D4S1 2若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A B C1 D21 22 33如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长
2、为 1 的正方形，且体积为 ，则该几何1 2 体的俯视图可以是( )4一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A280 B292 C360 D372 5棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )A B C Da3 3a3 4a3 6a3 126已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，32 3 则这个三棱柱的体积是( ) A96 B16 C24 D483333二、填空题 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm39圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的
3、水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm三、解答题 10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正 视图和侧视图在下面画出(单位：cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 96 米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 001 平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底
4、面半径为 03 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三 视图(作图时，不需考虑骨架等因素)能力提升 12设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为 _m313如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90， AC6，BCCC1 ，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_21空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面 积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点 其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键 是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确
5、计算 2 “展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究 线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等习题课习题课 空间几何体空间几何体 答案答案知识梳理 12rl rl (rr)l2Sh Sh (S上S下)h 4R21 31 3S上S下作业设计 1B 设圆柱底面半径为 r，则 S4r2， S侧2r2r4r2S 2C 由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为 1 和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积 V 1221 2 122 3C 当俯视图为 A 中正方形时，几何体为边长为 1 的正方体，体积为 1；当俯视
6、图为B中圆时，几何体为底面半径为 ，高为 1 的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，1 2 4几何体为三棱柱，且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，体积为 ；当俯视图1 2为D中扇形时，几何体为圆柱的 ，且体积为1 4 4 4C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何 体 下面长方体的表面积为 81022821022232，上面长方体的表面积 为 862282262152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积 为 2321522623605C 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a 的正四棱锥组成，正四棱22锥的高为 ，则八面体的体积为
7、V2 (a)2 a 21 322a 2a3 66D 由R3，得 R24 332 3 正三棱柱的高 h4 设其底面边长为 a，则 a2，a41 3323V(4)24483433710 3 解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥，下面是底面边长为 1、高为 2 的 正四棱柱的组合体，其体积为V112 2211 310 3 8144解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而 V正四棱台 (8242)1 382 42 3112，V正四棱柱44232，故 V11232144 94解析 设球的半径为 r cm，则r28r334 3 r26r解得 r4 10解 (1)如图所示(2)所求多面体体
8、积 VV长方体V正三棱锥446 2 (cm3)1 3(1 2 2 2)284 311解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r，塑料片9.68 2r 8 面积 Sr22r(122r) r224r4r23r224r3(r208r)3(r04) 2048当 r04 时，S 有最大值 048，约为 151 平方米 (2)若灯笼底面半径为 03 米，则高为 1220306(米)制作灯笼的三视 图如图124 解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为 2，底面三角形的一边长为 4，且该边上的高为 3，故所求三棱锥的体积为 V 3424 m31 31 2 135 2 解析 将BCC1沿 BC1线折到面 A1C1B 上，如图 连接 A1C 即为 CPPA1的最小值，过点 C 作 CDC1D 于 D 点，BCC1为等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7 A1C5 A1D2CD24912
