《高中数学 （2.1.2 系统抽样）教案 新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 （2.1.2 系统抽样）教案 新人教a版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.22.1.2 系统抽样系统抽样整体设计整体设计 教学分析教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样等 距抽样，并给出实施等距抽样的步骤值得注意的是在教学过程中，适当介绍当不是整数时，应如何实施系统抽样nN三维目标三维目标 1理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用， 提高学生学习数学的兴趣. 2通过自学课后“阅读与思考” ，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强 化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力 重点难点重点难点 教学重点：实施系统抽样的步骤教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样nN
2、课时安排课时安排1 课时 教学过程教学过程 导入新课导入新课 思路思路 1 1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是 最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样但是如果总 体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样 思路思路 2 2某中学有 5 000 名学生，打算抽取 200 名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单 随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那 么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样 推进新课推进新课 新知探究新知探究 提出问题提出问题
3、（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ （2）请归纳系统抽样的定义和步骤. (3)系统抽样有什么特点？ 讨论结果：讨论结果： (1)可以将这 500 名学生随机编号 1500，分成 50 组，每组 10 人，第 1 组是 110，第二 组 1120，依次分下去，然后用简单随机抽样在第 1 组抽取 1 人,比如号码是 2，然后每隔 10 个号抽取一个，得到 2，12，22，492 这样就得到一个容量为 50 的样本 这种抽样方法称为系统抽样 (2)一般地，要从容量为 N
4、 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是： 1采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号; 2将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN N,lk); 3在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l（lN N,lk）; 4按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l+k)， 再加上 k 得到第 3 个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本 说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分
5、分块解决，从 而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想 (3)系统抽样的特点是： 1当总体容量 N 较大时，采用系统抽样； 2将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k nN3预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 应用示例应用示例 例 1 为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？ 简述抽样过程 解：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： （1）随机地将这 1 000 名学生编号为 1，2 ，3，1000 （2）
6、将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体 （3）在第一部分的个体编号 1，2，3，20 中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 18 （4）以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本： 18，38，58，978，998 点评：点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是 等概率抽样，它是公平的系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分 后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样 变式训练变式训练 1下列抽样不是系统抽样的是（ ） A.从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为
7、样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈 分析：分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所 以不是系统抽样. 答案：答案：C 2.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，
8、要按 15 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 分析：分析：按 15 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编号解：解：抽样过程是： （1）按照 15 的比例，应该抽取的样本容量为 2955=59，我们把 259 名同学分成 59 组， 每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下 去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生； （2）采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(l5)； （3）按照一定的规则抽取样本抽取的学生编号为 l+5k
9、(k=0,1,2,，58)，得到 59 个个 体作为样本，如当 k=3 时的样本编号为 3，8，13，288，293 例 2 为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为 50 的样本分析：分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除 3 个个体501003步骤： （1）随机地将这 1003 个个体编号为 1，2，3，1003 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体（可利用随机数表） ，剩下的个体数1 000能被样本容量 50 整除，然后再重新编号为 1，2，3，1000（3）确定分段间隔=20，则将这 1 000 名学生分成 50 组，每组 20
10、 人，第 1 组是5010001，2，3，20；第 2 组是 21，22，23，40；依次下去，第 50 组是 981，982，1000 （4）在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l20). （5）按照一定的规则抽取样本抽取的学生编号为 l+20k (k=0,1,2,，19)，得到 50 个 个体作为样本，如当 k=2 时的样本编号为 2，22，42，982点评：点评：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩nN余的个体数能被样本容量整除 变式训练变式训练 1.某校高中三年级有 1 242 名学生，为了了解他们的身体状况，准备按 140 的比例抽取
11、一个样本，那么（ ） A.剔除指定的 4 名学生 B.剔除指定的 2 名学生 C.随机剔除 4 名学生 D.随机剔除 2 名学生分析：分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余数401242是 2，所以要剔除 2 名学生. 答案：答案：D 2.从 2 005 个编号中抽取 20 个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99 B.99.5 C.100 D.100.5 答案：答案：C 例 3 从已编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实 验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号
12、可能是 （ ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 分析：分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=50/5=10,k是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要求. 答案：答案：B 点评：点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第 2 个号码开始， 每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔 变式训练变式训练某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生
13、，会后 为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是_ 抽样方法 答案：答案：系统 知能训练知能训练 1从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学竞赛，采用系统抽 样的方法，则所选 5 名学生的学号不可能是（ ） A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45 C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49 答案：答案：A 2采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个体入 样的可能性为（ ）A. B. C. D.不相等831 801 101答案：答案：A 3
14、某单位的在岗工人为 624 人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间， 决定抽取 10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？ 答案：答案：先随机剔除 4 人，再按系统抽样抽取样本 4某学校有学生 3 000 人，现在要抽取 100 人组成夏令营，怎样抽取样本？ 分析：分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样 解：解：按系统抽样抽取样本，其步骤是： 将 3 000 名学生随机编号 1，2，3000；确定分段间隔 k=30，将整体按编号进行分 100 组，第 1 组 130，第 2 组 31100300060，依次分下去，第 100 组 29
15、713000； 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l（lN N,0l30） ； 按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 l 加上间隔 30 得到第 2 个个体编号 l+30，再加上 30，得到第 3 个个体编号 l+60，这样继续下去，直到获取整个样本比如 l15，则抽取的编号为：15，45，75，2985 这些号码对应的学生组成样本 拓展提升拓展提升将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000，001，002，999，打算从中抽取一 个容量为 50 的样本，按系统抽样方法分成 50 个部分，第一组编号为 000，002，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为 _分析：分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为 l015，分段间隔为 k=20，501000则在第 i 组中抽取的号码为 015+20(i1)则抽取的第 40 个号码为 015(40-
