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1、双基限时练双基限时练( (二十四二十四) )一、选择题1若圆(xa)2(yb)2r2过原点，则( )Aa2b20 Ba2b2r2Ca2b2r20 Da0，b0解析 由题意，得(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.答案 B2圆心在y轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案 A3已知圆C与圆(x1)2y21 关于直线yx对称，则圆C的方程为( )A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析 (1,0)关于yx对称的点为(0，1)答案 C4若直线xy30 始终平分圆(x
2、a)2(yb)22 的周长，则ab( )A3 B2C5 D1解析 由题可知，圆心(a，b)在直线xy30 上，ab30，即ab3.答案 A5若直线yaxb通过一、二、三象限，则圆(xa)2(yb)21 的圆心位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 令x0，yb，令y0，xb a直线过一、二、三象限，Error!得Error!圆(xa)2(yb)21 的圆心(a，b)在第一象限答案 A6已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0 相切，则圆5O的方程是( )A(x)2y25 B(x)2y25105C(x)2y25 Dx2(y)251010解析 设圆心为(a,0
3、)(a0)，则，|a|25a，圆O的方程为(x)2y25，故选 C.1010答案 C二、填空题7过点A(1，1)与B(1,1)，且圆心在直线xy20 上的圆的方程为_答案 (x1)2(y1)248若圆(x)2(y)21 关于直线yx对称的曲线仍是其本身，则实数aa2 2a21 2的值为_解析 圆心在直线yx上，即，即 2a21，得a.(a2 2，a212)a21 2a2 222答案 229已知动点M在x2y24 上运动，点A(3,4)，则|MA|的最大值、最小值分别是_、_.解析 |MA|max|OA|r27，3242|MA|min|OA|2523.答案 7 3三、解答题10求圆心在直线 2x
4、y70 上，与y轴交于点A(0，4)，B(0，2)的圆的标准方程解 由题意得圆心在AB的中垂线y3 上，由Error!得Error!圆心坐标为(2，3)又半径r.2023425所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.11求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x7y80 上的圆的方程解 解法 1：直线AB的斜率k1，50 16所以AB的垂直平分线m的斜率为 1.AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x ，y ，61 27 205 25 2因此，直线m的方程为y 1，5 2(x7 2)即xy10.又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点联立方程组Error!得Error!所以圆心
5、坐标为C(3,2)，又半径r|CA|.13则所求圆的方程是(x3)2(y2)213.解法 2：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得Error!解得Error!所以所求圆的方程为(x3)2(y2)213.12已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为 1，求圆C的方程解 (1)PQ所在的直线过(1,0)，(0,1)，故PQ所在的直线方程为xy1，PQ的中点为.(1 2，1 2)PQ的中垂线方程即圆心所在的直线方程为y x ，即yx.1 21 2(2)设圆的方程为(xa)2(ya)21.由题意，得(1a)2a21，得a0，或a1，故所求圆的方程为x2y21，或(x1)2(y1)21.思 维 探 究13已知圆C：(x)2(y1)24 和直线l：xy5，求C上的点到直线l的距3离的最大值与最小值解 圆(x)2(y1)24 的圆心为(，1)33又圆心到直线l：xy5 的距离为d.| 315|12126 326 2 62C上的点到直线l的距离的最大值为25，6 2 6232最小值为2.6 2 62
