《高中数学 第二章 解析几何初步习题课三 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 解析几何初步习题课三 北师大版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【步步高步步高 学案导学设计学案导学设计】2014-2015】2014-2015 学年高中数学学年高中数学 第二章第二章 解析几解析几 何初步习题课三北师大版必修何初步习题课三北师大版必修 2 2【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们 解决有关的综合问题1 三个距离公式Error! 2三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为P_ (2)点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0 对称，则由方程组 Error! 可得点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A
2、0，x1x2) (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P(x，y)的坐标x，y满足的表达式， 故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称一、选择题 1点(3,9)关于直线x3y100 的对称点为( ) A(13,1) B(2，6) C(1，3) D(17，9) 2和直线 3x4y50 关于x轴对称的直线方程为( ) A3x4y50 B3x4y50 C3x4y50 D3x4y50 3在直线 3x4y270 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是( ) A(5，3) B(9,0) C(3,5) D(5,3) 4过点(1,3)且与原点的距离为 1
3、 的直线共有( ) A3 条 B2 条 C1 条 D0 条 5若点(5，b)在两条平行直线 6x8y10 与 3x4y50 之间，则整数b的值为 ( ) A5 B5 C4 D4 6已知实数x，y满足 5x12y60， 则的最小值是( )x2y22x4y5A B C13 D不存在31 1389 13二、填空题 7点A(4,5)关于直线l的对称点为B(2,7)，则l的方程为_ 8如图所示，已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，CEF的面积是CAB面积的 ，则直线l的方程为1 4 _9设点A(3,5)和B(2,15)，在直线l：3x
4、4y40 上找一点P，使|PA|PB|为 最小，则这个最小值为_三、解答题 10一条直线被直线l1：4xy60 和l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是 坐标原点，求这条直线的方程11已知直线l的方程为 3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程 (1)l与l平行且过点(1,3)； (2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为 4； (3)l是l绕原点旋转 180而得到的直线能力提升 12直线 2xy40 上有一点P，求它与两定点A(4，1)，B(3,4)的距离之差的最 大值13已知M(1,0)、N(1,0)，点P为直线 2xy10 上的动点，求|PM|2|PN|2的 最小值及取最小
5、值时点P的坐标1在平面解析几何中，用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件， 把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解 2关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件， “垂直”是指两个对称点 的连线与已知直线垂直， “平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这 两个条件列方程组求解 3涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况 习题课习题课( (三三) ) 答案答案知识梳理1(1) (2)x2x12y2y12|Ax0By0C|A2B2(3)|C2C1|A2B22(1)(2ax0,2by0) (2)y1y2 x1x2B A 作业设计 1C
6、设对称点为(x0，y0)， 则由Error!得Error!2B 直线 3x4y50 与x轴交点为，由对称直线的特征知，所求直线(5 3，0)斜率为k 3 4y，即 3x4y503 4(x5 3) 3A 当PQ与已知直线垂直时，垂足Q即为所求 4B 当直线斜率不存在时，直线方程为x1，原点到直线距离为 1，满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为y3k(x1)即kxy3k0由已知1，解|3k|k21得k ，满足题意故共存在 2 条直线4 35C 把x5 代入 6x8y10 得y，31 8把x5 代入 3x4y50 得y5，b531 8 又b为整数，b4 6A x2y22x4y5 ，x12y22 它
7、表示点(x，y)与(1,2)之间的距离， 两点距离的最小值即为点(1,2)到直线 5x12y60 的距离，d|1 52 1260| 1331 13 73xy30 8x2y50解析 由已知，直线AB的斜率k ，1 2EFAB，直线EF的斜率为k 1 2CEF的面积是CAB面积的 ，1 4E是CA的中点，点E的坐标，(0，5 2)直线EF的方程是y x，即x2y505 21 2 9513 解析 设点A关于直线l的对称点A的坐标为(a，b)，则由AAl且AA被l平 分， 得Error! 解之得a3，b3点A的坐标为(3，3)， (|PA|PB|)min|AB| 5322315213 10解 设所求直
8、线与直线l1交于A(x0，y0)，它关于原点的对称点为B(x0，y0)， 且B在直线l2上，由Error! 解得Error!所求直线方程为yxx，6 2336231 6 即x6y011解 (1)直线l：3x4y120，kl ，3 4又ll，klkl 3 4直线l：y (x1)3，即 3x4y903 4(2)ll，kl 4 3设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，4 3由题意可知，S |b|4，1 2|4 3b| b6直线l：y (x)或y (x)4 364 36 (3)l是l绕原点旋转 180而得到的直线， l与l关于原点对称 任取点(x0，y0)在l上，则在l上对称点为(x，y) xx0，yy0，则3x4y120 l为 3x4y120 12解 找A关于l的对称点A，AB与直线l的交点即为所求的P点设 A(a，b)， 则Error! 解得Error!， 所以|AB|34123022 13解 P为直线 2xy10 上的点，可设P的坐标为(m,2m1)，由两点的距 离公式得 |PM|2|PN|2(m1)2(2m1)2(m1)2(2m1)210m28m4(mR R) 令f(m)10m28m4102，(m2 5)12 512 5当m 时，|PM|2|PN|2取最小值，此时P2 5(2 5，1 5)
