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1、2.2 函数的简单性质函数的简单性质22.1 函数的单调性函数的单调性(一一)一、基础过关1下列函数中,在(,0内为增函数的是_(填序号)yx22;y ;y12x;3xy(x2)2.2如果函数 f(x)在a,b上是增函数,对于任意的 x1,x2a,b(x1x2),则下列结论中错误的是_(填序号)0;fx1fx2x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0;f(a)0.x1x2fx1fx23若函数 f(x)4x2mx5m 在2,)上是增函数,在(,2上是减函数,则实数 m 的值为_4设函数 f(x)是 R 上的减函数,若 f(m1)f(2m1),则实数 m 的取值范围是_5函数 f(x)2x2mx
2、3,当 x2,)时是增函数,当 x(,2时是减函数,则f(1)_.6已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 ff(2x)的 x 的范围是_12求证:函数 f(x)x31 在(,)上是减函数三、探究与拓展13已知函数 f(x)(a0)在(2,)上递增,求实数 a 的取值范围x2ax答案答案123164(0,)536(1,0)(0,1)7解 yx22|x|3Error!Error!.函数图象如图所示函数在(,1,0,1上是增函数,函数在1,0,1,)上是减函数函数 yx22|x|3 的单调增区间是(,1和0,1,单调减区间是1,0和1,)8解 函数 f(x)在1,)上是增函数x21证明如下:任取 x1,x21,),且 x10,x2x10,0.x2 21x2 11f(x2)f(x1)0,即 f(x2)f(x1),故函数 f(x)在1,)上是增函数9110( ,)1211(, )1312证明 设 x1,x2(,)且 x10,又x x1x2x2 12 22 x(x1x22)34 2 2且20 与 x 0.(x1x22)34 2 2两式中两等号不能同时取得(否则 x1x20 与 x10,2 12 2f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2),又x10,即当 2a 恒成立又 x1x24,则 0a4.