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1、双基限时练双基限时练( (十五十五) )一、选择题1在ABC中,sin2Asin2B1,则ABC是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D直角三角形解析 在ABC中,由 sin2Asin2B1,知Error!又A、B为ABC的内角,AB45.ABC为等腰直角三角形,故选 B.答案 B2在ABC中,sin2Asin2BsinBsinCsin2C,则A等于( )A30 B60C120 D150解析 由正弦定理,可知a2b2c2bc,由余弦定理,可知A120.答案 C3在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a1,B45,SABC2,则ABC的外接圆的直径是( )A4 B53C
2、5 D622解析 SABCacsinB2,c4.1 22又b2a2c22accosB13221425,222b5,又 2R5.b sinB2答案 C4在ABC中,AB3,BC,AC4,则AC边上的高为( )13A. B.32 232 3C. D33 23解析 由余弦定理可知 13916234cosA,得 cosA ,又A为三角形的内1 2角,A,hABsinA. 33 32答案 B5在ABC中,A60,且最大边的长和最小边的长是方程x27x110 的两根,则第三边的长为( )A2 B3C4 D5解析 设最大的边长为x,最小的边长为y.由韦达定理Error!,A60,yax,由余弦定理,得a2x
3、2y22xycos60(xy)23xy493316,故a4.答案 C6在钝角ABC中,a1,b2,则最大边c的取值范围是( )A1a2b25.c.又c0,知B.3 5 2由已知得 cosB,知 sinADC ,12 134 5从而 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB .4 512 133 55 1333 65由正弦定理,得.AD sinBBD sinBADAD25.BDsinB sinBAD33 5 13 33 6512已知锐角ABC中,bsinBasinA(bc)sinC,其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边(1)求角A的大小;(2)求cosCsinB
4、的取值范围3解 (1)由正弦定理得b2a2(bc)c.即b2c2a2bc.cosA .b2c2a2 2bcbc 2bc1 2又A为三角形内角,A. 3(2)BC ,C B.2 32 3ABC为锐角三角形,Error!B. 6 2又cosCsinBcossinB33(2 3B)cosB sinBsin,321 2(B 3)B,B. 6 2 6 3 6 sin(B) .1 2 31 2即cosCsinB的取值范围为.3(1 2,1 2)思 维 探 究13在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB ,且21.3 5ABBC(1)求ABC的面积;(2)若a7,求角C.解 (1)21,21.ABBCBABC|cosBaccosB21.ac35,BABCBABCcosB ,sinB .3 54 5SABCacsinB 35 14.1 21 24 5(2)ac35,a7,c5.由余弦定理b2a2c22accosB32,b4.由正弦定理.2c sinCb sinBsinC sinB .c b54 24 522cb且B为锐角,C一定是锐角C45.