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1、双基限时练双基限时练( (二十五二十五) )一、选择题1圆x2y22x6y80 的面积为( )A8 B4C2 D解析 由题意,得r ,1 222624 82Sr22.答案 C2已知圆的方程为x2y22x6y80,那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析 圆x2y22x6y80 的圆心(1,3),逐个检验可知 C 正确答案 C3若圆x2y24x2y0 的圆心到直线xya0 的距离为 2,则a的值为( )2A7 或1 B6 或 2C1 或7 D2 或6解析 圆的圆心(2,1),d2得a1,或a7.|21a|22答案 C4若圆x2y22ax3b
2、y0 的圆心位于第三象限,那么xayb0 一定不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由题可知,圆x2y22ax3by0 的圆心,又圆心位于第三象限,(a,3b 2)Error!即Error!又xayb0,令x0,y 0,b a令y0,xb0,直线不过第四象限答案 D5若直线l:axby10 始终平分圆M:x2y24x2y10 的周长,则(a2)2(b2)2的最小值为( )A. B55C2 D105解析 由题可知,圆心(2,1)在直线axby10 上,故 2ab1,(a2)2(b2)2(a2)2(12a2)2a24a44a24a15a255.答案 B6点M,N在圆x2y2
3、kx2y40 上,且点M,N关于直线xy10 对称,则该圆的半径为( )A2 B.22C3 D1解析 由题可知,圆心在直线xy10 上,即 110,得k4,(k 2,1)k 2圆的半径r3.1 2D2E24F1 2 16416答案 C二、填空题7若方程x2y22x2ya0 表示圆,则a的取值范围是_解析 由D2E24F444a0,得a2.答案 (,2)8已知点P(2,1)在圆C:x2y2ax2yb0 上,点P关于xy10 的对称点也在圆上,则圆C的圆心坐标为_,半径为_解析 由题意,得圆心在xy10 上,故a0,圆心(0,1),由两点间(a 2,1)距离,得r2.答案 (0,1) 29圆C:x
4、2y22x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离d_.解析 圆心(1,2),d3.|3 14 24|3242答案 3三、解答题10已知圆x2y2kx2yk20,当该圆面积最大时,求圆心坐标解 将方程x2y2kx2yk20 左端配方,得2(y1)21.(xk 2)3k2 4故圆心坐标为,圆半径为.(k 2,1)43k22当k0 时,rmax1,圆面积取最大值 ,此时,所求圆心坐标为(0,1)11求过原点及点A(1,1),且在x轴上截得的线段长为 3 的圆的方程解 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.将点O(0,0)和点A(1,1)的坐标代入方程,得Error!令y0,得x2Dx0.所以x
5、10,x2D.由|x2x1|3,得|D|3.所以D3,E1 或D3,E5.故所求圆的方程为x2y23xy0 或x2y23x5y0.12已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490 表示一个圆,(1)求实数m的取值范围;(2)求圆心的轨迹方程解 (1)由题意,可得 4(m3)24(14m2)24(16m49)0,得 m1.1 7(2)设圆心的坐标为(x,y),由题意,得Error!所以y4(x3)21.即为所求的圆心的轨迹方程思 维 探 究13求一个动点P在圆x2y21 上移动时,它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点,所以x,y,于是有x02x3,y02y.x03 2y0 2因为点P在圆x2y21 上移动,所以点P的坐标满足方程xy1,2 02 0则(2x3)24y21,整理得2y2 .(x3 2)1 4所以点M的轨迹方程为2y2 .(x3 2)1 4