《高中数学 第二章 解析几何初步单元同步测试（含解析）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 解析几何初步单元同步测试（含解析）北师大版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【名师一号名师一号】2014-2015】2014-2015 学年高中数学学年高中数学 第二章第二章 解析几何初步解析几何初步单元同步测试（含解析）北师大版必修单元同步测试（含解析）北师大版必修 2 2时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知点P(，1)，点Q在y轴上，且直线PQ的倾斜角为 120 ，则Q点的坐标3为( )A(0,2) B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析 设Q(0，y)，由k，得y2.y133答案 B2已知两条直线yax2 和y(a2)x1 互相垂直，则a等于( )A2
2、 B1C0 D1解析 由题意，得a(a2)1，得a1.答案 D3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线 2xy10 平行，则m的值为( )A0 B8C2 D10解析 由2，得m8.4m m2答案 B4若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|( )A5 B.13C10 D.10解析 A(1，2，3)，C(2，2，5)代两点间距离公式即可答案 B5直线y40 与圆x2y24x2y40 的位置关系是( )A相切B相交，但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心答案 A6已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P
3、的轨迹方程是( )Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y22解析 由题可知，点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点)，点P的轨迹方程是x2y24(x2)答案 A7若直线 3x2y2m10 与直线 2x4ym0 的交点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A(，2) B(2，)C. D.(，2 3)(2 3，)解析 由Error!得Error!由题意，得Error!得m .2 3答案 D8已知圆C的方程为x2y24x0，若圆C被直线l：xya0 截得的弦长为 2，则a( )3A2 B.22C2 D222解析 由弦长公式，得 342，(2a1212)得a2.2答案
4、D9将直线 2xy0 沿x轴向左平移 1 个单位，所得直线与x2y22x4y0相切，则实数的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 11解析 将直线平移后得到y2(x1)2x2，由题可知，|222|22125得3，或7，故选 A.答案 A10若圆x2y22x4y0 的圆心到直线xya0 的距离为，则a的值为( )22A2 或 2 B. 或1 23 2C2 或 0 D2 或 0解析 圆的圆心(1,2)，d，得a0，或a2.|12a|222答案 C二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上)11当a为任意实数时，直线axy13a0 恒过定
5、点_解析 原方程可化为a(x3)(y1)0，直线l过(3,1)答案 (3,1)12直线x2y50 与圆x2y28 相交于A，B两点，则|AB|_.解析 圆心到该直线的距离d，555弦长22.2 22 523答案 2313两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0 上，且m、c均为实数，则mc_.解析 根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点在直线(1m 2，1)xyc0 上，并且过两点的直线与xyc0 垂直，故有Error!m5，c2，mc3.答案 314若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2
6、(y3)21 关于直线l对称的圆的方程为_解析 kPQ1，又klkPQ13ab 3bakl1，又(2,3)关于l的对称点为(0,1)，故所求的圆的方程为x2(y1)21.答案 1 x2(y1)2115过圆x2y2xy20 与x2y25 的交点，且圆心在直线 3x4y10 上的圆的方程为_解析 设所求的圆的方程为x2y2xy2(x2y25)0，即(1)x2(1)y2xy250.圆心为.(1 21，1 21)由10，得3 214 213 2故所求的圆的方程为(x1)2(y1)213.答案 (x1)2(y1)213三、解答题(本大题共有 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演
7、算步骤)16(12 分)已知两条直线l1：mx8yn0 和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使(1)l1和l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解 (1)m28n0，且 2mm10，m1，n7.(2)由mm820，得m4，由 8(1)nm0，得n2，即m4，n2 时，或m4，n2 时，l1l2.(3)当且仅当m28m0，即m0 时，l1l2，又 1，n8.n 8即m0，n8 时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.17(12 分)ABC中，顶点A的坐标为(1,2)，高BE，CF所在直线的方程分别为2x3y10，xy0，求这个三角形三条边所在直线的
8、方程解 由已知，直线AC的斜率为 ，3 2直线AB的斜率为 1.直线AC的方程为 3x2y70，直线AB的方程为xy10.再由Error!可解得C点坐标为(7，7)由Error!可解得B点坐标为(2，1) .于是直线BC的方程为 2x3y70.18(12 分)已知圆x2y212x0 的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同两点A，B，求实数k的取值范围解 x2y212x0 可化为(x6)2y236，又直线过点P(0,2)，斜率为k，故l的方程为ykx2，即kxy20，由题意，得6，得k .|6k2|k214 3k的取值范围是.(，4 3)19(13 分)已知P(1,2)为圆
9、x2y29 内一定点，过P点任作直线，与圆相交，求弦的中点的轨迹方程解 设过P点的直线与圆相交于A，B两点，C为AB的中点，设C(x，y)，由题意，得当P与C不重合时，OPC为直角三角形，C点在以OP为直径的圆上，又OP的中点，(1 2，1)|OP|，12225点C的轨迹方程为2(y1)2 (除去P点)(x1 2)5 4又当x1，y2 时上式仍成立，点C的轨迹方程为2(y1)2 .(x1 2)5 420(13 分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40 相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，
10、求以MN为直径的圆的方程解 (1)原方程化为(x1)2(y2)25m.此方程表示圆，5m0.m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON，x1x2y1y20.168(y1y2)5y1y20. 由Error!得5y216ym80.y1y2，y1y2.16 58m 5代入得m .8 5(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所求圆的方程为x2y2xy0.8 516 521(13 分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆外，过点P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足|PM|PO|的点P的轨迹方程解 (1)把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径为 2.当l的斜率不存在时，l的方程为x1 满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，则l：y3k(x1)，即kxy3k0.由题意，得2，得k .|k23k|1k23 4l的方程为 3x4y150.综上得，满足条件的切线l的方程为x1，或 3x4y150.(2)设P(x，y)，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2.整理得 2x4y10.即点P的轨迹方程为 2x4y10.
