《高中数学 第二章 解析几何初步单元同步测试(含解析)北师大版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 解析几何初步单元同步测试(含解析)北师大版必修2(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【名师一号名师一号】2014-2015】2014-2015 学年高中数学学年高中数学 第二章第二章 解析几何初步解析几何初步单元同步测试(含解析)北师大版必修单元同步测试(含解析)北师大版必修 2 2时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在下列四个选项中,只有一项是符合题意的)1已知点P(,1),点Q在y轴上,且直线PQ的倾斜角为 120 ,则Q点的坐标3为( )A(0,2) B(0,2)C(2,0) D(2,0)解析 设Q(0,y),由k,得y2.y133答案 B2已知两条直线yax2 和y(a2)x1 互相垂直,则a等于( )A2
2、 B1C0 D1解析 由题意,得a(a2)1,得a1.答案 D3已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线 2xy10 平行,则m的值为( )A0 B8C2 D10解析 由2,得m8.4m m2答案 B4若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,2,5)关于y轴对称的点,则|AC|( )A5 B.13C10 D.10解析 A(1,2,3),C(2,2,5)代两点间距离公式即可答案 B5直线y40 与圆x2y24x2y40 的位置关系是( )A相切B相交,但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心答案 A6已知M(2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P
3、的轨迹方程是( )Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y22解析 由题可知,点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点),点P的轨迹方程是x2y24(x2)答案 A7若直线 3x2y2m10 与直线 2x4ym0 的交点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A(,2) B(2,)C. D.(,2 3)(2 3,)解析 由Error!得Error!由题意,得Error!得m .2 3答案 D8已知圆C的方程为x2y24x0,若圆C被直线l:xya0 截得的弦长为 2,则a( )3A2 B.22C2 D222解析 由弦长公式,得 342,(2a1212)得a2.2答案
4、D9将直线 2xy0 沿x轴向左平移 1 个单位,所得直线与x2y22x4y0相切,则实数的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 11解析 将直线平移后得到y2(x1)2x2,由题可知,|222|22125得3,或7,故选 A.答案 A10若圆x2y22x4y0 的圆心到直线xya0 的距离为,则a的值为( )22A2 或 2 B. 或1 23 2C2 或 0 D2 或 0解析 圆的圆心(1,2),d,得a0,或a2.|12a|222答案 C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在题中横线上)11当a为任意实数时,直线axy13a0 恒过定
5、点_解析 原方程可化为a(x3)(y1)0,直线l过(3,1)答案 (3,1)12直线x2y50 与圆x2y28 相交于A,B两点,则|AB|_.解析 圆心到该直线的距离d,555弦长22.2 22 523答案 2313两圆相交于两点(1,3)和(m,1),两圆圆心都在直线xyc0 上,且m、c均为实数,则mc_.解析 根据两圆相交的性质可知,两点(1,3)和(m,1)的中点在直线(1m 2,1)xyc0 上,并且过两点的直线与xyc0 垂直,故有Error!m5,c2,mc3.答案 314若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3b,3a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_;圆(x2)2
6、(y3)21 关于直线l对称的圆的方程为_解析 kPQ1,又klkPQ13ab 3bakl1,又(2,3)关于l的对称点为(0,1),故所求的圆的方程为x2(y1)21.答案 1 x2(y1)2115过圆x2y2xy20 与x2y25 的交点,且圆心在直线 3x4y10 上的圆的方程为_解析 设所求的圆的方程为x2y2xy2(x2y25)0,即(1)x2(1)y2xy250.圆心为.(1 21,1 21)由10,得3 214 213 2故所求的圆的方程为(x1)2(y1)213.答案 (x1)2(y1)213三、解答题(本大题共有 6 小题,共 75 分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演
7、算步骤)16(12 分)已知两条直线l1:mx8yn0 和l2:2xmy10.试确定m,n的值,使(1)l1和l2相交于点(m,1);(2)l1l2;(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为1.解 (1)m28n0,且 2mm10,m1,n7.(2)由mm820,得m4,由 8(1)nm0,得n2,即m4,n2 时,或m4,n2 时,l1l2.(3)当且仅当m28m0,即m0 时,l1l2,又 1,n8.n 8即m0,n8 时,l1l2,且l1在y轴上的截距为1.17(12 分)ABC中,顶点A的坐标为(1,2),高BE,CF所在直线的方程分别为2x3y10,xy0,求这个三角形三条边所在直线的
8、方程解 由已知,直线AC的斜率为 ,3 2直线AB的斜率为 1.直线AC的方程为 3x2y70,直线AB的方程为xy10.再由Error!可解得C点坐标为(7,7)由Error!可解得B点坐标为(2,1) .于是直线BC的方程为 2x3y70.18(12 分)已知圆x2y212x0 的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同两点A,B,求实数k的取值范围解 x2y212x0 可化为(x6)2y236,又直线过点P(0,2),斜率为k,故l的方程为ykx2,即kxy20,由题意,得6,得k .|6k2|k214 3k的取值范围是.(,4 3)19(13 分)已知P(1,2)为圆
9、x2y29 内一定点,过P点任作直线,与圆相交,求弦的中点的轨迹方程解 设过P点的直线与圆相交于A,B两点,C为AB的中点,设C(x,y),由题意,得当P与C不重合时,OPC为直角三角形,C点在以OP为直径的圆上,又OP的中点,(1 2,1)|OP|,12225点C的轨迹方程为2(y1)2 (除去P点)(x1 2)5 4又当x1,y2 时上式仍成立,点C的轨迹方程为2(y1)2 .(x1 2)5 420(13 分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40 相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,
10、求以MN为直径的圆的方程解 (1)原方程化为(x1)2(y2)25m.此方程表示圆,5m0.m5.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x142y1,x242y2,得x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON,x1x2y1y20.168(y1y2)5y1y20. 由Error!得5y216ym80.y1y2,y1y2.16 58m 5代入得m .8 5(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0,即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所求圆的方程为x2y2xy0.8 516 521(13 分)已知圆C:x2y22x4y10,O为坐标原点,动点P在圆外,过点P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足|PM|PO|的点P的轨迹方程解 (1)把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24,圆心为(1,2),半径为 2.当l的斜率不存在时,l的方程为x1 满足条件当l的斜率存在时,设斜率为k,则l:y3k(x1),即kxy3k0.由题意,得2,得k .|k23k|1k23 4l的方程为 3x4y150.综上得,满足条件的切线l的方程为x1,或 3x4y150.(2)设P(x,y),|PM|PO|,(x1)2(y2)24x2y2.整理得 2x4y10.即点P的轨迹方程为 2x4y10.