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1、第第 2 章章 函函 数数2.1 函数的概念函数的概念21.1 函数的概念和图象函数的概念和图象(一一)一、基础过关1下列对应：MR，NN，对应法则 f：“对集合 M 中的元素，取绝对值与 N 中的元素对应” ；M1，1,2，2，N1,4，对应法则 f：xyx2，xM，yN；M三角形，Nx|x0，对应法则 f：“对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应”是集合 M 到集合 N 上的函数的有_个2下列各组函数中，表示同一函数的有_个yx1 和 yx21x1yx0和 y1f(x)x2和 g(x)(x1)2f(x)和 g(x) x2xx x23若 Ax|y，By|yx21，则 AB_.x14函数
2、y的定义域为_1xx5函数 y的定义域为_lnx1x246给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数 y2x (xN)的x22x图象是一条直线；f(x)与 g(x)x 是同一个函数x2x其中正确命题的序号有_7判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；x(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.8已知函数 f()x，求 f(2)的值1x1x二、能力提升9设集合 Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有_(填序号)10下列
3、函数中，不满足 f(2x)2f(x)的是_(填序号)f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.11若函数 f(x)的定义域是0,1，则函数 f(2x)f(x )的定义域为_2312如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家，15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00 至 12：00 他骑了多少千米？(5)他在 9：0010：00 和 10：0010：30 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息
4、用午餐？三、探究与拓展13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象答案答案112131，)4x|0x15(1,2)67解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是集合 A 到集合 B 的函数(2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应法则 f：xyx2在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2与其对应，故是集合 A 到集合 B 的函数(3)集合 A 中的负整数没有平方根，故在集合 B 中没有对
5、应的元素，故不是集合 A 到集合 B 的函数(4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应法则 f：xy0 在集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 和它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数8解 由2，解得 x ，1x1x13所以 f(2) .13910110， 13解析 由Error!得Error!即 x0， 1312解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米(2)10：30 开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离家 17 千米(4)11：00 至 12：00 他骑了 13 千米(5)9：0010：00 的平均速度是 10 千米/时；10：0010：3
6、0 的平均速度是 14 千米/时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为(22h)m，高为 h m，水的面积 Ah22h(m2)222hh2(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数 Ah22h(0h1.8)求得由函数 Ah22h(h1)21 的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A|0A6.84(3)由于 A(h1)21，对称轴为直线 h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到 0h1.8，Ah22h 的图象仅是抛物线的一部分，如图所示
