《高中数学 第二章 解三角形复习课 北师大版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 解三角形复习课 北师大版必修5(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、复习课复习课 解三角形解三角形课时目标 1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题一、选择题 1在ABC 中,A60,a4,b4,则 B 等于( )32 A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对 2在ABC 中,已知cos Acos Bsin Asin B,则ABC 是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3已知ABC 中,sin Asin Bsin Ck(k1)2k,则 k 的取值范围是( ) A(2,) B(,0)C. D.(1 2,0)(1
2、2,) 4.如图所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察 站 C 的北偏东 20,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )Aa km B.a km3 C.a km D2a km2 5在ABC 中,A60,AC16,面积为 220,那么 BC 的长度为( )3 A25 B51 C49 D493 6在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2b2bc,sin 3 C2sin B,则 A 等于( )3A30 B60 C120 D150二、填空题 7三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm,其
3、夹角的余弦值是方程 5x27x60 的根, 则此三角形的面积是_cm2.8在ABC 中,A60,b1,SABC,则_.3a sin A 9在ABC 中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则 x 的取值范围是 _ 10一艘船以 20 km/h的速度向正北航行,船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向,1 h后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上,这时船与灯塔的距离 BC 等 _km.三、解答题 11在ABC 中,已知(abc)(bca)3bc,且sin A2sin Bcos C,试确定 ABC 的形状12在ABC 中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角 (1)求最大角的余弦值
4、; (2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积能力提升13在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cos 2C .1 4 (1)求sin C 的值; (2)当 a2,2sin Asin C 时,求 b 及 c 的长14如图所示,已知在四边形 ABCD 中,ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,求 BC 的长1在解三角形时,常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用,要注意恰当的选取定理, 简化运算过程 2应用正、余弦定理解应用题时,要注意先画出平面几何图形或立体图形,再转化为 解三角形问题求解,即先建立数学模型,再求解复习课复习课
5、 解三角形解三角形 答案答案作业设计1C sin Bb,且 bsin Asin Bcos(AB)0,AB90,C 为钝 角 3D 由正弦定理得:amk,bm(k1),c2mk(m0),Error! 即Error!,k .1 2 4B 利用余弦定理解ABC.易知ACB120,在ABC 中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 1202a22a23a2,ABa.(1 2)35D SABC ACABsin 601 2 16AB220,AB55.BC2AB2AC22ABACcos 601 232355216221655 2 401.BC49.1 2 6A 由sin C2sin B,根据正弦定
6、理,得3c2b,把它代入 a2b2bc 得 a2b26b2,即 a27b2.由余弦定理,得cos 33A.又01,不合题意设夹角为 ,则cos ,得sin ,S 35 6 (cm2)3 54 51 24 582 393解析 由 S bcsin A 1c,1 21 2323 c4. a.b2c22bccos A12422 1 4cos 6013.a sin A13sin 602 393 92n2,n2.cos .4916 2 2 31 4(2)设此平行四边形的一边长为a,则夹角的另一边长为 4a, 平行四边形的面积为:Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.15415415 当且仅当a2 时,Smax.1513解 (1)cos 2C12sin2C ,00),6 解得b或 2,66Error!或Error! 14解 设BDx,在ABD中,由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB, 即 142x210220xcos 60,x210x960,x16(x6 舍去),即 BD16.在BCD中,由正弦定理,BC sinCDBBD sinBCDBC8.16sin 30 sin 1352