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1、双基限时练双基限时练( (十七十七) )一、选择题1过点 A(,)与 B(,)的直线的倾斜角为( )3223A45 B135C45或 135 D60解析 kAB1.3 2 2 33 23 2答案 A2若经过 P(2,2m)和 Q(m,8)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( )A1 B2C1 或 4 D1 或 2解析 由1,得 m2.82m m2答案 B3若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 60角,则 l 的倾斜角为( )A30 B60C30或 150 D60或 120解析 直线 l 可能有两种情形,如图所示,故直线 l 的倾斜角为 30或 150.答案 C4下列各组中,三点共线的是
2、( )A(1,4),(1,2),(3,5)B(2,5),(7,6),(5,3)C(1,0),(7,2)(0,1 3)D(0,0),(2,4),(1,3)解析 利用斜率公式可知答案为C.答案 C5若经过 A(2,1),B(1,m)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( )Am1Cm1解析 由 l 的倾斜角为锐角,可知 kAB0,m1 12即 m1.答案 A6若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 ,若 60135,则 k 的取值范围是( )A(1,) B(,1)(,)33C1, D(,1,)33解析 由正切函数的图象可知,k(,)(,1)3答案 B二、填空题7若点 A(4,2)和 B(5
3、,b)的连线与 C(1,2),D(3,4)连线的斜率相等,则 b 的值为_解析 由题意,可得1,b3.b2 5442 31答案 38若 A(2,3),B(4,3),C在同一条直线上,则 k_.(5,k 2)解析 由题意,得 kAB,得 k12.33 42k 23 54答案 129已知直线 l 过原点,点 M,N 坐标分别为(3,1),(1,3),则当 l 与线段 MN 相交时 l的斜率的取值范围是_解析 如图所示,当 l 与线段 MN 相交时,直线 l 的倾斜角 1,2,其中tan1 ,tan2 3,1 33 1直线 l 的斜率 k.1 3,3答案 1 3,3三、解答题10已知 A(1,2),
4、在直线 yx 上找一点 P,使 PA 的斜率为.2解 点 P 在直线 yx 上,设 P(x,x),由题意,得 kPA,得x2 x12x,P(,)22211已知直线过点 A(2m,3),B(2,1),根据下列条件求 m 的值(1)直线的倾斜角为 135;(2)直线的倾斜角为 90;(3)点 C(3,m)也在直线上解 (1)由题意,得tan1351,得31 2m2m1.(2)由题意,得 2m2,得 m1.(3)由题意,得,得 m.31 2m2m1 32312设 A(m,m3),B(2,m1),C(1,4),直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的3 倍,求实数 m 的值解 由题意得直线 AC 的斜率存在,m1.由题意得kAC3kBC,3,43m 1m4m1 12得 m4,m 的值为 4.思 维 探 究13如图所示,已知点 A(2,3),B(3,2),P(0,2),过点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线 l 的斜率的变化范围解 直线 l 是一组绕点 P 转动而形成的直线,直线 PA 和直线 PB 是它的两个极端位置,kPB ,kPA .l 从 PB 位置逆时针转到 PA 位置的过程中,其倾斜角从 1连续变大到钝4 35 2角 2,其斜率从正数 kPB逐渐变大到,又从逐渐增大到一个负数 kPA,其中当倾斜角为 90时,斜率不存在所以斜率的变化范围为.4 3,) (,5 2