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1、双基限时练双基限时练( (十七十七) )一、选择题1过点 A(，)与 B(，)的直线的倾斜角为( )3223A45 B135C45或 135 D60解析 kAB1.3 2 2 33 23 2答案 A2若经过 P(2,2m)和 Q(m,8)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A1 B2C1 或 4 D1 或 2解析 由1，得 m2.82m m2答案 B3若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 60角，则 l 的倾斜角为( )A30 B60C30或 150 D60或 120解析 直线 l 可能有两种情形，如图所示，故直线 l 的倾斜角为 30或 150.答案 C4下列各组中，三点共线的是
2、( )A(1,4)，(1,2)，(3,5)B(2，5)，(7,6)，(5,3)C(1,0)，(7,2)(0，1 3)D(0,0)，(2,4)，(1,3)解析 利用斜率公式可知答案为C.答案 C5若经过 A(2,1)，B(1，m)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是( )Am1Cm1解析 由 l 的倾斜角为锐角，可知 kAB0，m1 12即 m1.答案 A6若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，若 60135，则 k 的取值范围是( )A(1，) B(，1)(，)33C1， D(，1，)33解析 由正切函数的图象可知，k(，)(，1)3答案 B二、填空题7若点 A(4,2)和 B(5
3、，b)的连线与 C(1,2)，D(3,4)连线的斜率相等，则 b 的值为_解析 由题意，可得1，b3.b2 5442 31答案 38若 A(2，3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则 k_.(5，k 2)解析 由题意，得 kAB，得 k12.33 42k 23 54答案 129已知直线 l 过原点，点 M，N 坐标分别为(3,1)，(1,3)，则当 l 与线段 MN 相交时 l的斜率的取值范围是_解析 如图所示，当 l 与线段 MN 相交时，直线 l 的倾斜角 1，2，其中tan1 ，tan2 3，1 33 1直线 l 的斜率 k.1 3，3答案 1 3，3三、解答题10已知 A(1,2)，
4、在直线 yx 上找一点 P，使 PA 的斜率为.2解 点 P 在直线 yx 上，设 P(x，x)，由题意，得 kPA，得x2 x12x，P(，)22211已知直线过点 A(2m,3)，B(2，1)，根据下列条件求 m 的值(1)直线的倾斜角为 135；(2)直线的倾斜角为 90；(3)点 C(3，m)也在直线上解 (1)由题意，得tan1351，得31 2m2m1.(2)由题意，得 2m2，得 m1.(3)由题意，得，得 m.31 2m2m1 32312设 A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的3 倍，求实数 m 的值解 由题意得直线 AC 的斜率存在，m1.由题意得kAC3kBC，3，43m 1m4m1 12得 m4，m 的值为 4.思 维 探 究13如图所示，已知点 A(2,3)，B(3,2)，P(0，2)，过点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求直线 l 的斜率的变化范围解 直线 l 是一组绕点 P 转动而形成的直线，直线 PA 和直线 PB 是它的两个极端位置，kPB ，kPA .l 从 PB 位置逆时针转到 PA 位置的过程中，其倾斜角从 1连续变大到钝4 35 2角 2，其斜率从正数 kPB逐渐变大到，又从逐渐增大到一个负数 kPA，其中当倾斜角为 90时，斜率不存在所以斜率的变化范围为.4 3，) (，5 2
