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1、例析古典概型的求解策略例析古典概型的求解策略古典概型比较简单，易于理解，在实践中也有广泛的应用，但在计算基本事件总数和基本事件数时，往往容易出错，为帮助解决此困难，本文给出求解策略，供同学们学习参考.一、多角度观察、计算验证一、多角度观察、计算验证古典概型两大特点是有限性和等可能性，由于观察角度不同，所对应基本事件个数不同，但所求概率相同.一定注意必须在同一角度观察,否则容易引起混乱.例例 1 1 同时抛掷两个骰子,计算所得点数是偶数的概率.分析:根据题目的意思,此问题符合古典概型的两个条件,在求解的过程中,关键要搞清楚总的基本事件数和符合要求的基本事件总数.解法解法 1:1:两个骰子的点数各
2、有 1,2,3,4,5,6 这 6 种情况,因而共有种不同的结3666果,由于骰子是均匀的,这些结果是等可能的.又由于偶数=奇数+奇数=偶数+偶数.而骰子上奇、偶数各有 3 个，故点数之和是偶数记为事件 A，包含有种可能结果，183333所以.21 3618)(AP解法解法 2 2：由于每个骰子上奇、偶数各有 3 个，而按两个骰子的点数顺次写时，偶数=奇数+奇数=偶数+偶数，奇数=奇数+偶数=偶数+奇数.故看成“奇数+奇数” 、 “奇数+偶数” 、 “偶数+奇数” 、 “偶数+偶数”这 4 种等可能结果，所以.21 42)(AP解法解法 3 3：由解法 2，知可看成“点数之和是偶数” ， “点
3、数之和是奇数”这两种等可能，所以.21)(AP评注：在解法 2 中，不要认为只有“奇数+奇数” 、 “奇数+偶数” 、 “偶数+偶数”这 3 种等可能结果，从而得出错解另外，一题多解也起到检验对错的效果.32)(AP二、列表求解二、列表求解例例 2 2 在两个正六面体的骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4,5,6,在一个正十二面体的骰子(假设存在这样的骰子)的各面标明数字 1,2,3,12.问投掷两个正六面体的骰子所得点数的概率分布是否相同,即投掷一个正十二面体的骰子可否代替投掷两个正六面体的骰子?解析:投掷一个正六面体的骰子,出现的点数共有 6 种可能,投掷两个正六面体的骰子时,由于对第
4、一个骰子的每一种可能,都能搭配第二个骰子的 6 种可能,共有 36 种搭配,每一种搭配出现的可能性都是而一点数之和往往有几种搭配方式,因此各种点数出现的可能性不.361是一样的,具体情况如下表示:点数和搭配情况搭配数出现概率1无002(1,1)1 3613(1,2)、 （2,1）2 3624(1,3)、 （2,2） 、 （3,1）3 3635(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4 3646(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5 3657(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)6 3668(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)
5、、(6,2)5 3659(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)4 36410(4,6)、(5,5)、(6,4)3 36311(5,6)、(6,5)2 36212(6,6)1 361从表中可以看到，6 点、7 点和 8 点的可能性较大，2 点、3 点、11 点和 12 点出现的可能性较小，1 点不可能出现.若我们用一个正十二面体的骰子投掷时,显然各点数出现的可能性都是一样的,其概率是所以,投掷一个正十二面体的骰子代替不了投掷两个正十,121二面体的骰子.三、数形结合求解三、数形结合求解例例 3 3 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布） ，求（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢
6、的概率.分析:甲有 3 种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的 3 种不同的出法，一次出拳游戏共有种不同的结果，这 9 种结果是等可能的，所以是古典933概型，它的基本事件总数为 9，平局的含义是两人出法相同；甲赢的含义是甲出锤乙出剪、甲出剪乙出布、甲出布乙出锤这 3 种情况.同时乙赢也有 3 种情况.解:设平局事件为,甲赢为事件,乙赢为事件,由图易知:ABC(1)平局含有 3 个基本事件(图中￥); (2)甲赢含有 3 个基本事件(图中*);(3)乙赢含有 3 个基本事件(图中#).由古典概型的计算公式可得.31 93)(,31 93)(,31 93)(CPBPAP评注:有些题目若能数形结合,可避免出现遗漏或重复,能直观准确地把握基本事件的个数,为准确求解概率提供保障.
