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1、双基限时练双基限时练( (十四十四) ) 从位移、速度、力到向量从位移、速度、力到向量一、选择题1以下说法错误的是( )A零向量与任一非零向量共线B平行向量的方向相同C零向量的长度为零，方向任意D.与的方向相反，大小相等ABBA答案 B2下列叙述中正确的个数是( )若a ab b，则 3a a2b b；若a ab b，则a a与b b的方向相同或相反；若a ab b，b bc c，则a ac c.A0 B1C2 D3解析 显然不对；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是任意的，故不对；对于，若b b为零向量，a a与c c可能不是共线向量，故也不正确答案 A3如右图，在O中，向量， ，是(
2、 )OBOCAOA有相同始点的向量B共线向量C模相等的向量D相等向量解析 它们的模相等，都等于圆的半径答案 C4给出以下命题：物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴与y轴都是向量其中真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析 作用力与反作用力是方向相反的向量，因此它们是一对共线向量；中的两个向量也满足共线向量的概念；x轴、y轴只有方向没有大小，它们不是向量，故，正确，选 C.答案 C5汽车以 120km/h 的速度向西走了 2 h，摩托车以 45km/h 的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是( )
3、A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对解析 由向量的知识可得，答案为 C.答案 C6如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A，B，C，D，E，F，O中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量OAOA共有( )A6 个 B7 个C8 个 D9 个解析 由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量共线的向量有， ， ， ， ，OAAOODDOADDA， ， ， ，共有 9 个，故选 D.EFFEBCCB答案 D7下列说法中正确的是( )A. 零向量只有大小没有方向B. 对任一向量a a，|a
4、 a|0 总是成立的C. |ABBAD. |与线段BA的长度不相等AB解析 零向量有方向，且方向是任意的，所以 A 不正确；|0|0，对任一向量a a，|a a|0 总成立，所以 B 不正确；|、|分别与线段AB、BA的长度相等，且|ABBAABBA，所以 C 正确，D 不正确答案 C二、填空题8设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；，AOOCAOACABCDAOBO其中，所有正确的序号为_解析 正方形的对角线互相平分，正确，即正确；显然正确；ABCDAOOC为正方形，ABCD，故与共线，故正确，又与的方向不同，故不正确ABCDAOBO答案 9下列命题：向量的长度与向量的长度相等；ABBA向
5、量a a与向量b b平行，则a a与b b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；ABCD有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题为_(写上序号即可)解析 由向量的知识，可知答案为.答案 10在等腰梯形ABCD中，ABCD，则下列结论正确的是_；|；.ADBCADCBADBCADBC解析 如图，ABCD为等腰梯形，与不等，只能是大小相等，但方向不同，故ADBC|.ADBC答案 三、解答题11如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示
6、的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；AOBO(2)找出与共线的向量；AO(3)找出与模相等的向量；AO(4)向量与是否相等？AOCO解 (1)，；AOBFBOAE(2)与共线的向量有：， ， ；AOBFCODE(3)与模相等的向量有：， ， ， ， ， ， ；AOCODOBOBFCFAEDE(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同AOCO12如图，在一次测量活动中，同学甲从操场的A点处向正南方走了 30 m 到达点B，再向西方走了 40 m 到达点C.(1)在图中画出向量、 ；ABBC(2)如果同学甲要从C点返回A点，他至少需要走多少米？解 (1)图略(2)他至少需要走 50 m.13在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都是 1，已知向量a a.(1)试以点B为终点画一个向量b b，使b ba a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c c，使|c c|，并说出向量c c的终点的轨迹是什5么图形？解 (1)如图，向量即为所求向量b b；OB(2)向量即为一个所求向量c c(答案不唯一)，向量c c终点的轨迹是一个以点A为圆心，AC以为半径的圆5
