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1、“【“【名师一号名师一号】2014-2015】2014-2015 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 统计双基限时统计双基限时练练 9 9（含解析）北师大版必修（含解析）北师大版必修 3 3 “ “一、选择题1有关线性回归的说法，不正确的是( )A相关关系的两个变量不是因果关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都有回归方程解析 由变量间的相关关系可知答案 D2线性回归方程 yabx 必定过点( )A(0,0) B(，0)xC(0，) D(，)yxy解析 ab，yxba，故直线 yabx 必定过点(，)yxxy答案 D3工人月工资(元
2、)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y6090x，下列判断正确的是( )A劳动生产率为 1 千元时，工资为 60 元B劳动生产率提高 1 千元时，工资大约提高 150 元C劳动生产率提高 1 千元时，工资大约提高 90 元D劳动生产率为 1 千元时，工资为 90 元解析 由 6090(x1)6090x90，知答案为C项答案 C4施化肥量 x kg与水稻产量 y kg在一定范围内线性相关，若回归直线方程为y5x250，当施化肥量为 80 kg时，预计水稻的产量为( )A80 kg B250 kgC400 kg D650 kg解析 当 x80 时，y580250650.答案 D5已知回归直线的
3、斜率估计值为 1.23，样本中两个相关变量的平均值4，5，则回归直线方程为( )xyAy1.23x4 By1.23x5Cy1.23x0.08 Dy0.08x1.23解析 设回归直线方程为 ybxa，由题意知 b1.23，即 y1.23xa，又直线过点(，)，xy51.234a，得 a0.08，回归方程为 y1.23x0.08.答案 C6一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是( )yA身高一定是 145.83 cmB身高一定在 145.83 cm以上C身高一定在 145.83 cm以下D身高
4、在 145.83 cm左右解析 将 x10 代入回归方程，得 y7.191073.93145.83，由此估计身高在145.83 cm左右答案 D二、填空题7已知线性回归方程 yx2，则回归方程的斜率为_，当 y 的估计值为2 时 x_.答案 18已知变量 x 与 y 之间的一组数据如下表，则 y 与 x 的线性回归直线 ybxa 必过点_.x0123y2347解析 线性回归方程恒过定点(，)，即.xy(3 2，4)答案 (3 2，4)9某考察团对全国 10 个城市进行职工平均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程为 y0.66x1.562，
5、若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析 由 y0.66x1.562 知，当 y7.675 时，x，所求百分比为611.3 667.675 x83%.7.675 66 611.3答案 83%三、解答题10某小卖部为了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表.气温()1813101杯数24343864由表中数据算出线性回归方程 ybxa 中的 b2，求当气温为5 时，热茶销售量大概为多少杯解 由表中的数据，可得 (1813101)10， (24343864)40，x1
6、4y1 4ab40(2)1060，y602x.yx故当 x5 时，y2(5)6070(杯)综上，得当气温为5 时，热茶销售量大约为 70 杯11某产品的广告费用支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下数据x24568y3040605070若 x 与 y 线性相关，求 y 与 x 的回归方程解 5，50.x24568 5y3040605070 5xx31013yy201010020则 b，5 i1xi xyi y5 i1xi x2601060 911913 2又 ybxa 过(，)，a505.xy13 235 2回归方程为 yx.13 235 212假设关于某设备的使用年限 x 和所支出
7、的维修费用 y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y 对 x 呈线性关系，试求：(1)回归直线方程 ybxa 的回归系数 b 与 a；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？注：90，iyi112.3.5 i1x 2 i5 i1x解 (1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x2 i4916253690所以4，5，b1.23，ab5xy5 i1xiyi5 xy5 i1x2 i5 x2112.35 4 5 905 4212.3 10yx1.2340.08.(2)由(1)知回归直线方程为 y1.23x0.08.当 x10 时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用 10 年时，维修费约为 12.38 万元思 维 探 究13已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程 x 必过( )ybaA点(2,2) B点(1.5,0)C点(1,2) D点(1.5,4)解析 由 知，aybxy 与 x 的线性回归方程必过点(，)，xy又由已知数据，得 (0123)1.5，x1 4 (1357)4，故必过点(1.5,4)y1 4答案 D
