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1、【名师一号名师一号】2014-2015】2014-2015 学年高中数学学年高中数学 第三章第三章 概率单元同步概率单元同步测试（含解析）北师大版必修测试（含解析）北师大版必修 3 3 (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析 由频率与概率的关系可知答案 C2从集合a，b的子集中任取一个集合，则这个集合只
2、含有一个元素的概率是( )A. B.1 41 3C. D.1 22 3解析 集合a，b的子集个数为 224 个，其中只含有一个元素的集合有 2 个，从中任取一个集合，只含一个元素的概率 P .2 41 2答案 C3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba的概率是( )A. B.4 53 5C. D.2 51 5解析 P .3 5 31 5答案 D4盒子里共有大小相同的 3 个白球，1 个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率为( )A. B.1 21 3C. D.1 61 12解析 从 4 个小球中摸出 2 个小球，共有 6 种不同的情
3、形，其中颜色相同的有 3 种不同的情形，故颜色不同的概率 P1 .3 61 2答案 A5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B.2 32 5C. D.3 59 10解析 从 5 人中任选 3 人共有 10 种不同的情形，其中甲、乙均未被录用的情形有一种，其概率为，所以甲或乙被录用的概率为 P1.1 101 109 10答案 D6如果事件 A 与 B 是互斥事件，P(AB)0.8，P(A)P(B)0.2，则 P(A)( )A0.5 B0.3 C0.4 D0.6解析 由 P(AB)0.8P(A)P(B)，P(A)P(B)0
4、.2，得 P(A)0.5.答案 A7半径为 3 的球内有一个半径为 1 的球，在大球内任取一点，则该点落在小球内的概率是( )A. B. C. D.1 31 91 2726 27解析 P.4 3 134 3 331 27答案 C8取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为( )A. B.2 2 C. D.2 4解析 设正方形的边长为 a，则 P.(22a)2a2(22a)22 答案 B9从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，不放回地任取 2 个数，则 2 个数都是偶数的概率是( )A. B.1 21 3C. D.1 41 5解析 P .3 2 6 51 5
5、答案 D10一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸1 个球，得到黑球的概率是 ；从中任意摸出 2 个球，都不是白球的概率是 ，则袋中黑球、2 52 9白球、红球的个数分别为( )A4,5,1 B4,1,5C1,4,5 D5,4,1解析 由 ，得 x4，故有 4 个黑球；设黑球、红球共有 n 个，由题意，可得x 102 5 .得 n5.n n1 10 92 9红球有 1 个，故白球有 10415 个答案 A二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影
6、区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为_2 3解析 设阴影区域的面积为 S，则 得 S .S 42 38 3答案 8 312在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是_解析 从 5 个球中任取 2 个，其中没有红球的概率 P，故至少有一个红球的概率3 10P1.3 107 10答案 7 1013设函数 f(x)x2x2，x5,5，任取一点 x05,5，使 f(x0)0 的概率为_解析 f(x)(x2)(x1)，当 x01,2时 f(x0)0，P.3 10答案 3 1014甲、乙两人玩游戏，规则如算法流程图所示，则甲胜的概率为
7、_解析 P .3 2 4 31 2答案 1 215一个不透明的袋子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 只除编号外其余完全相同的小球，随机地取两球，若无放回地抽取，则两球的编号为相邻整数的概率为_；若有放回地抽取，则两球编号为相邻整数的概率是_解析 若无放回的抽取，则共有 5420 种不同的情形，其中数字相邻的共有 8 种不同的情形，故数字相邻的概率 P ；若有放回地抽取，则共有 25 种不同的情形，其8 202 5中数字相邻的共有 8 种，故数字相邻的概率 P.8 25答案 2 58 25三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分)16(12 分)如图所示，在半径为 1 的半圆内，放置
8、一个边长为 的正方形 ABCD，向半1 2圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率解 设点 P 落在正方形内为事件 A.S半圆，S正方形( )2 ，1 21 21 4P(A).S正方形 S半圆1 217(12 分)有编号为 A1，A2，A3，A10的 10 个零件，测量其直径(单位：cm)得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个，用零件的编
9、号列出所有可能的抽取结果；求这两个零件直径相等的概率解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，设“从这 10 个零件中，随机抽取 1个为一等品”为事件 A，则 P(A) .6 103 5(2)一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个零件中任取两个，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15 种设“从一等品中，随机抽取 2 个零件，两个零件直径
10、相等”为事件 B，事件 B 包含的所有可能结果是：(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共 6种，P(B) .6 152 518(12 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为 5 组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组中抽取了 6 人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若
11、 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率解 (1)按相同的比例从不同的组中抽取人数从 B 组 100 人中抽取 6 人，即从 50 人中抽取 3 人，从 100 人中抽取 6 人，从 100 人中抽取 9 人(2)A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从 3 人中任选 1 人，支持 1 号歌手的概率为 .2 3B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手，则从 6 人中任选 1 人，支持 1 号歌手的概率为 .2 6现从抽样评委 A 组 3 人，B 组 6 人中各自任选一人，则这
12、2 人都支持 1 号歌手的概率P .2 32 62 9所以，从 A、B 两组抽样评委中，各自任选一人，则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为 .2 919(13 分)从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台，(1)其中两种品牌都齐全的概率是多少？(2)取到甲型彩电的概率为多少？解 (1)解法 1：从 5 台中取 2 台共有 10 种取法，其中品牌齐全的有 6 种，故所求事件的概率 P0.6.6 10解法 2：P(A)10.6.1 103 10(2)1.1 109 1020(13 分)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345 人及以上概率0.10.16xy
13、0.2z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y、z 的值解 (1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得 0.10.16x0.56，x0.3；(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96z1，所以 z0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44，得 y0.2z0.44，所以 y0.440.20.040.2.21(13 分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组
14、，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.001.051.051.101.101.151.151.201.201.251.251.30(2)估计数据落在 1.151.30 中的概率；(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解 (1)根据频率分布直方图，可知频率组距(频率/组距)，故可得下表分组频率1.001.050.051.051.100.201.101.150.281.151.200.301.201.250.151.251.300.02(2)0.300.150.020.47，所以数据落在 1.151.30 中的概率约为 0.47.(3)2000，所以估计该水库中鱼的总条数为 2000 条120 100 6
