高中数学 第三章 单元检测卷（a）苏教版必修3

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1、第第 3 3 章章 概概 率率(A)(A)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：160160 分分) ) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1下列事件中是随机事件的是_(填序号) 某人购买福利彩票中奖； 从 10 个杯子(8 个正品，2 个次品)中任取 2 个，2 个均为次品； 在标准大气压下，水加热到 100沸腾； 某人投篮 10 次，投中 8 次 2某班有男生 25 人，其中 1 人为班长，女生 15 人，现从该班选出 1 人，作为该班的 代表参加座谈会，下列说法中正确的是_(填序号)选出 1 人是班长的概率为；1 40选出 1 人是男生的概

2、率是；1 25选出 1 人是女生的概率是；1 15 在女生中选出 1 人是班长的概率是 0. 3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是_ 4从标有 1、2、3、4 的卡片中先后抽出两张卡片，则号码 4“在第一次被抽到的概 率” 、 “在第二次被抽到的概率” 、 “在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 _ 5从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白 球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两 球至少有一个白球”中的哪几个？_.(填序号) 6矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分内

3、的黄豆 数为 204 颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为_ 7在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足 17n的概率为 _ 11如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的 上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机 地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是_12从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于 200 克的概率为 0.2，重量在200,300 内的概率为 0.5，那么重量超过 300 克的概率为_ 13先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5

4、 分别作为三条 线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_ 14设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2bxc0 有实根的概 率为_ 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345 人及 5 人以上 概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？16(14 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有 18,

5、27,18 个工 厂 (1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自A区的概率17(14 分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程 x2xm0 有实根的概率n18(16 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站) 乘车假设每人自第 2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对 (x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车” (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲、乙两人同在第

6、3 号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率19(16 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小 布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块 小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元 钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ (2)假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？20(16 分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型

7、号， 某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A轿车B轿车C 舒适型100150z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A类轿车 10 辆 (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体， 从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下： 9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取 一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率第第 3

8、 3 章章 概概 率率( (A A) ) 1 2 解析 本班共有 40 人，1 人为班长，故对；而“选出 1 人是男生”的概率为 ；“选出 1 人为女生”的概率为 ，因班长是男生，“在女生中选班长”25 405 815 403 8 为不可能事件，概率为 0.3.1 4 解析 抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正” 、 “反、反” 、 “正、反” 、 “反、正” ，因此两个正面朝上的概率 P .1 44. ，1 41 41 2解析 由抽样的公平性知，号码 4 在第 1、2、3、4 次抽到的概率是相等的并且等于 .1 4 从 4 张卡片中抽取 2 张所包含的基本事件有：12,13,14,23,

9、24,34，共 6 个，含有号码4 的有 3 个，所求概率为 .3 61 2 5 解析 从口袋内一次取出 2 个球，这个试验的基本事件空间 (白，白)，(红，红)， (黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含 6 个基本事件，当事件 A“两球都 为白球”发生时，不可能发生，且 A 不发生时，不一定发生，不一定发生， 故非对立事件，而 A 发生时，可以发生，故不是互斥事件 616.32解析 由题意，S阴 S矩204 300S阴2416.32.204 3007.3 10 解析 a(15,25，P(17n 的点应在梯形 OABD 内，所以所求事件的概率为 P.S梯形OABD S矩形OABC

10、7 10111 4解析 P1.正方形面积圆锥底面积 正方形面积4 4 4 120.3 解析 所求的概率 P10.20.50.3.13.7 18 解析 基本事件的总数为 6636. 三角形的一边长为 5， 当 a1 时，b5 符合题意，有 1 种情况； 当 a2 时，b5 符合题意，有 1 种情况； 当 a3 时，b3 或 5 符合题意，即有 2 种情况； 当 a4 时，b4 或 5 符合题意，有 2 种情况； 当 a5 时，b1,2,3,4,5,6符合题意， 即有 6 种情况； 当 a6 时，b5 或 6 符合题意，即有 2 种情况 故满足条件的不同情况共有 14 种，所求概率为.14 367

11、 1814.19 36 解析 基本事件总数为 36 个， 若使方程有实根，则 b24c0，即 b24c. 当 c1 时，b2,3,4,5,6； 当 c2 时，b3,4,5,6； 当 c3 时，b4,5,6； 当 c4 时，b4,5,6； 当 c5 时，b5,6； 当 c6 时，b5,6. 符合条件的事件个数为 54332219，因此方程 x2bxc0 有实根的概率为.19 36 15解 记“有 0 人等候”为事件 A， “有 1 人等候”为事件 B， “有 2 人等候”为事件 C， “有 3 人等候”为事件 D， “有 4 人等候”为事件 E， “有 5 人及 5 人以上等候”为事 件 F，则

12、易知 A、B、C、D、E、F 互斥 (1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G， 则 GABC， 所以 P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)记“至少 3 人排队等候”为事件 H， 则 HDEF， 所以 P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.也可以这样解，G 与 H 互为对立事件， 所以 P(H)1P(G)10.560.44.16解 (1)工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数比为 ，所7 631 9 以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 A1，A2为在 A 区中

13、抽得的 2 个工厂，B1，B2，B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂， C1，C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果 有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)

14、有：(A1，A2)， (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (A2，C1)，(A2，C2)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X).11 21 17.解 在平面直角坐标系中，以 x 轴和 y 轴分别表示 m，n 的值，因为 m，n 在(0,1)内与 图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件 A 表示方程 x2xm0 有实根，则事件 A(m，n)|Error!，所对应的区域为图n中的阴影部分，且阴影部分的面积为 ，故 P(A) ，即关

15、于 x 的一元二次1 8S阴影 S正方形1 8方程 x2xm0 有实根的概率为 .n1 8 18解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为： (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同在第 3 号车站下车的事件为 A，则 P(A) .1 9(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为 B，则 P(B)13 .1 92 3 19解 把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6 个 球中随机摸出 3 个球的基本事件为： ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、 B23、C12、C13、C23、123，共 20 个 (1)事件 E摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123，P(E) 1/200.05. (2)事件 F摸出的 3 个球为同一颜色摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄 球，P(F)2/200.1， 假定一