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1、双基限时练双基限时练( (九九) ) 正切函数的定义、图像和性质正切函数的定义、图像和性质一、选择题1若角的终边上有一点P(2x1,3)，且 tan ，则x的值为( )1 5A. 7 B. 8C. 15 D. 4 5解析 由 ，得x8.3 2x11 5答案 B2函数y的定义域为( )log12tanxA.x|0 0，| 2)示，则f( )( 24)A. 2 B. 33C. D. 2333解析 由图可知T2， (3 8 8) 22，由 2 k，kZ Z，|，知，由3 8 2 4Atan1，知A1，(2 0 4)f(x)tan，ftan.(2x 4)( 24) 33答案 B二、填空题8已知，在单位
2、圆中，角的正弦线、余弦线、正切线分别是( 4，2)a、b、c，则它们的大小关系是_解析 由三角函数线知cab.答案 cab9函数y的值域为_1 tan2x2tanx2解析 设utan2x2tanx2(tanx1)21，显然u1，由反比例函数的图像可知值域为(0,1答案 (0,110若ytan(2x)图像的一个对称中心为，其中，则( 3，0) 2 2_.解析 由题意得 2x(kZ Z)，得x，k 2k 4 2ytan(2x)的一个对称中心为，( 3，0)， .k 4 2 3k 22 3又，或.( 2，2) 3 6答案 或 3 6三、解答题11作出函数f(x)tanx|tanx|的图像，并求出其周
3、期解析 f(x)tanx|tanx|Error!(kZ Z)作出f(x)的图像如下图，易得函数f(x)的周期T.12已知f(x)tan，(2x 3)(1)求f(x)的定义域及值域；(2)求f(x)的周期及单调增区间解 (1)由 2xk(kZ Z)， 3 2得x(kZ Z)，k 2 12函数的定义域为，x|xk 212，k Z Z由正切函数的图像可知值域为 R R.(2)f(x)的周期T， 2由k2xk(kZ Z)， 2 3 2得x(kZ Z)k 25 12k 2 12故函数的单调增区间为(kZ Z)(k 25 12，k 212)13确定函数f(x)sinxtanx，x的奇偶性、单调性，并求出它的值 3，3域解 显然f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)sin(x)tan(x)sinxtanxf(x)，f(x)为奇函数，设x1x2. 3 3ysinx和ytanx在区间上都是增函数， 3，3sinx1sinx2，且 tanx1tanx2.sinx1tanx1sinx2tanx2，即f(x1)f(x2)f(x)在上是增函数 3，3f(x)在上的值域为. 3，33 32，3 32
