《高中数学 第一章 数列单元检测（b）北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 数列单元检测（b）北师大版必修5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 章末检测章末检测(B)(B)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在等差数列an中，a32，则an的前 5 项和为( ) A6 B10 C16 D32 2设Sn为等比数列an的前n项和，已知 3S3a42,3S2a32，则公比q等于( ) A3 B4 C5 D6 3已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( ) A5 B4 C3 D2 4在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则( ) Aa11 Ba31 Ca41 Da5
2、15等比数列an中，a1a310，a4a6 ，则数列an的通项公式为( )5 4Aan24n Ban2n4 Can2n3 Dan23n 6已知等比数列an的前n项和是Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等 于( ) A8 B12 C16 D247在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a10a12的值为( )1 2A10 B11 C12 D13 8已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与 2a7的等差中项为 ，则S5等于( )5 4A35 B33 C31 D29 9已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S17|a10
3、|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0 的n 的最小值为_ 15某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%，要使水中杂 质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg 20.301 0) 16数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)数列an中，a1 ，前n项和Sn满足Sn1Sn( )n1(nN N)1 31 3(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn； (2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值18(12 分)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0 且a1
4、)的图象上一点，数列an的前 n项和Snf(n)1. (1)求数列an的通项公式； (2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.19(12 分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，1 31 41 51 3S4的等差中项为 1，求数列an的通项公式1 420(12 分)设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1) (1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证： Tn0，16a1a16 2a8a90.S1717a90.故当n8 时，Sn最大10B 易知这四个根依次为： ，1,2,4.不妨设 ，4 为x2mx20 的
5、根，1 21 21,2 为x2nx20 的根m 4 ，n123，|mn| 3| .1 29 29 23 211C 前n组偶数总的个数为：2462nn2n.22nn 2第n组的最后一个偶数为 2(n2n)122n(n1) 令n30，则 2n(n1)1 860； 令n31，则 2n(n1)1 984； 令n32，则 2n(n1)2 112. 2 010 位于第 32 组 12A 若删去a1，则a2a4a，2 3即(a1d)(a13d)(a12d)2，化简，得d0，不合题意； 若删去a2，则a1a4a，2 3即a1(a13d)(a12d)2，化简，得4；a1 d若删去a3，则a1a4a，2 2即a1
6、(a13d)(a1d)2，化简，得1；a1 d若删去a4，则a1a3a，2 2即a1(a12d)(a1d)2，化简，得d0，不合题意故选 A. 131 004 解析 a11，a22，a31，a42， a2 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1) 1 004. 1420解析 S1919a100.20a1a20 2当n19 时，Sn0. 故使Sn0 的n的最小值是 20.1514 解析 设原杂质数为 1，各次过滤杂质数成等比数列，且a11，公比q120%， an1(120%)n，由题意可知： (120%)n，lg 0.05 lg 0
7、.8即n13.41，取n14.lg 52 lg 811lg 22 3lg 21lg 21 3lg 210.301 01 3 0.301 0116anError! 解析 当n1 时， a1S13212. 当n2 时， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5. 则当n1 时，6151a1， anError!.17解 (1)由Sn1Sn( )n1得an1( )n1(nN N)，1 31 3又a1 ，故an( )n(nN N)1 31 3从而Sn 1( )n(nN N)1 3 113n1131 21 3(2)由(1)可得S1 ，S2 ，S3.1 34 913 27从而由S1，t(S1
8、S2)，3(S2S3)成等差数列得 3( )2( )t，解得1 34 913 271 34 9t2. 18解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2， 所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1. 当n1 时，a1S11； 当n2 时，anSnSn12n2n12n1， 对n1 时也适合， an2n1. (2)由a2，bnlogaan1得bnn， 所以anbnn2n1. Tn120221322n2n1， 2Tn121222323(n1)2n1n2n. 由得： Tn2021222n1n2n， 所以Tn(n1)2n1.19解 设等差数列an的首项a1a，公差为d，则Snnad，依题意，有n
9、(n1) 2Error!整理得Error!a1，d0 或a4，d.12 5an1 或ann，32 512 5经检验，an1 和ann均合题意32 512 5所求等差数列的通项公式为an1 或ann.32 512 520(1)解 由Snnan2n(n1)得 an1Sn1Sn(n1)an1nan4n， 即an1an4. 数列an是以 1 为首项，4 为公差的等差数列， an4n3.(2)证明 Tn1 a1a21 a2a31 anan11 1 51 5 91 9 131 4n3 4n1 (1 )1 41 51 51 91 91 131 4n31 4n1 (1)0) 由题意得Error! 解得Erro
10、r!ann.bn32n1. (2)证明 由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2， 知cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2) 两式相减：cncn1c2c12n1(n2)， cn1cn2c2c12n11(n3)， cn2n1(n3) 当n1,2 时，c11，c22，适合上式 cn2n1(nN N)，即cn是等比数列 22解 (1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有：a1a，n2 时：an (n2n2) (n1)2(n1)2(n1)a.a 2a 2anError! bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaa2an1(2 3)(2 3)(2 3)a，(nN N)32(2 3)n1(2)易知bn7，n7.(2 3)即第 7 年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购
