《高中数学 第一章 数列单元同步测试（含解析）北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 数列单元同步测试（含解析）北师大版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章测试第一章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(51050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,7，11,15的通项公式可能是( )Aan4n7 Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)解析 逐个检验答案 C2已知an为等差数列，a2a812，则a5等于( )A4 B5 C6 D7解析 a2a82a5.答案 C3已知an是等差数列，a1010，其中前 10 项和S1070，则其公差d等于( )A B2 31 3C. D.1 32 3解析 S101010d70，得d .10 9 22 3答案 D4已知在等比数列
2、an中，a1a310，a4a6 ，则等比数列an的公比q的值为( )5 4A. B.1 41 2C2 D8解析 由q3 ，得q .a4a6 a1a35 4 101 81 2答案 B5已知等差数列共有 11 项，其中奇数项之和为 30，偶数项之和为 15，则a6为( )A5 B30C15 D21解析 S奇S偶a615.答案 C6设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为( )A15 B16C49 D64解析 a8S8S7644915.答案 A7设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则( )S5 S2A11 B5C8 D11解析 由 8a2a50，设公比为q，将该式转化为 8a2a2q30
3、，解得q2，带入所求式可知答案为 D.答案 D8已知等比数列an的公比q0，若a21，an2an12an，则数列an的前 2010项的和等于( )A2010 B1C1 D0解析 由an2an12an，得q2q20，得q2 或q1.又q0，q1.又a21，a11，S20100.答案 D9两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则( )Sn Tn7n n3a5 b5A7 B.2 3C. D.27 821 4解析 .a5 b5S9 T963 1221 4答案 D10将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第 100 组中的第 1 个
4、数是( )A34950 B35000C35010 D35050解析 前 99 组中共有4950 个数，故第 100 组中的第一个数为 34950.199 99 2答案 A二、填空题(5525 分)11设等比数列an的公比q ，前n项和Sn，则_.1 2S4 a4解析 S48a44a42a4a4，15.S4 a4答案 1512已知数列xn满足：lgxn11lgxn(nN N)，且x1x2x1001，则lg(x101x102x200)_.解析 由 lgxn11lgxn，得10，xn1 xn数列xn为等比数列，公比为 10.故x101x102x20010100(x1x2x100)10100.lg(x
5、101x102x200)lg10100100.答案 10013已知等差数列an的公差d0，它的第 1,5,17 项顺次成等比数列，则所成等比数列的公比为_解析 由aa1a17，得2 5(a14d)2a1(a116d)，即a12d.a5a14d6d，q3.a5 a1答案 314在数列an中，an4n ，a1a2anan2bn，nN N，其中，a、b为常5 2数，则ab_.解析 Sn2n2 ，(3 24n5 2)n 24n1n 2n 2a2，b ，ab1.1 2答案 115已知数列an的前n项和Snn29n，则其通项an_，若它的第k项满足 5ak8，则k_.解析 由Snn29n，当n1 时，a1
6、8，当n2 时，anSnSn12n10，又n1 时 2n108，故an2n10.由 5ak8，得k9，又kZ Z，k8.15 2答案 2n10 8三、解答题(共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12 分)在等差数列an中，a410，a3，a6，a10成等比数列，求数列an前 20 项的和S20.解 设等差数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.a3，a6，a10成等比数列，aa3a10.2 6即(102d)2(10d)(106d)，得d0 或d1.当d0 时，a1a43d10，S20200；当d1 时，a1a43d7，
7、S2020a1d330.20 19 217(12 分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解 (1)由题意得，a1a1a1q2(a1a1qa1q2)，又a10，故 2q2q0，又q0，q .1 2(2)由已知可得，a1a123，故a14.(1 2)Sn.41(12)n1(12)8 31(1 2)n18(12 分)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解 (1)由已知a35，a109 得，Error! 得Error!ana1(n1)d112n.(2)
8、由(1)知，Snna1d10nn2(n5)225.nn1 2当n5 时，Sn取得最大值19(13 分)已知数列an为等差数列，bn3an.(1)求证数列bn为等比数列；(2)若a8a13m，求b1b2b3b20；(3)若b3b539，a4a63，求b1b2b3bn的最大值解 (1)证明略(2)b1b2b3b203a13a23a203a1a2a20，又a8a13m，b1b2b3b20310m.(3)设等差数列an的首项为a1，公差为d由Error!得Error!即Error!得Error!Sna1ann215n.3 2当n5 时，Sn有最大值，75 2b1b2bn3a1a2an3Sn.当n5 时
9、，b1b2bn有最大值 3.75 220(13 分)已知数列xn的首项x13，通项公式xn2npnq(nN N，p、q为常数)且x1，x4，x5成等差数列(1)求p、q的值；(2)求数列xn的前n项和Sn的公式解 (1)x1，x4，x5成等差数列，2x4x1x5，即 2(24p4q)325p5q，25p8q25p5q3，得q1.又x12pq3，得p1，p1，q1.(2)由(1)知，xn2nn，Sn(21222n)(123n)2n12.212n 121nn 2nn1 221(13 分)设数列an满足a12，an1an322n1，(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解 (1)由已知得，当n1 时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.又a12，数列an的通项公式an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n14Sn123225327n22n1即Sn (3n1)22n121 9
