第一章测试第一章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(5×10＝50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列－3,7，－11,15…的通项公式可能是( )A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1)C．an＝(－1)n(4n－1)D．an＝(－1)n＋1·(4n－1)解析 逐个检验．答案 C2．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )A．4 B．5 C．6 D．7解析 a2＋a8＝2a5.答案 C3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其中前 10 项和S10＝70，则其公差d等于( )A．－ B．－2 31 3C. D.1 32 3解析 S10＝10×10－d＝70，得d＝ .10 × 9 22 3答案 D4．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，则等比数列{an}的公比q的值为( )5 4A. B.1 41 2C．2 D．8解析 由＝q3＝＝ ，得q＝ .a4＋a6 a1＋a35 4 101 81 2答案 B5．已知等差数列共有 11 项，其中奇数项之和为 30，偶数项之和为 15，则a6为( )A．5 B．30C．15 D．21解析 S奇－S偶＝a6＝15.答案 C6．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )A．15 B．16C．49 D．64解析 a8＝S8－S7＝64－49＝15.答案 A7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝( )S5 S2A．11 B．5C．－8 D．－11解析 由 8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为 8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，带入所求式可知答案为 D.答案 D8．已知等比数列{an}的公比q<0，若a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则数列{an}的前 2010项的和等于( )A．2010 B．－1C．1 D．0解析 由an＋2＝an＋1＋2an，得q2－q－2＝0，得q＝2 或q＝－1.又q<0，∴q＝－1.又a2＝1，∴a1＝－1，S2010＝0.答案 D9．两等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，已知＝，则＝( )Sn Tn7n n＋3a5 b5A．7 B.2 3C. D.27 821 4解析 ＝＝＝.a5 b5S9 T963 1221 4答案 D10．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第 100 组中的第 1 个数是( )A．34950 B．35000C．35010 D．35050解析 前 99 组中共有＝4950 个数，故第 100 组中的第一个数为 34950.1＋99 × 99 2答案 A二、填空题(5×5＝25 分)11．设等比数列{an}的公比q＝ ，前n项和Sn，则＝________.1 2S4 a4解析 ∵S4＝8a4＋4a4＋2a4＋a4，∴＝15.S4 a4答案 1512．已知数列{xn}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.解析 由 lgxn＋1＝1＋lgxn，得＝10，xn＋1 xn∴数列{xn}为等比数列，公比为 10.故x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100.∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg10100＝100.答案 10013．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第 1,5,17 项顺次成等比数列，则所成等比数列的公比为________．解析 由a＝a1a17，得2 5(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，即a1＝2d.∴a5＝a1＋4d＝6d，q＝＝3.a5 a1答案 314．在数列{an}中，an＝4n－ ，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N N＋，其中，a、b为常5 2数，则ab＝________.解析 Sn＝＝＝2n2－ ，(3 2＋4n－5 2)n 24n－1n 2n 2∴a＝2，b＝－ ，ab＝－1.1 2答案 －115．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则其通项an＝_____，若它的第k项满足 5
