《高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练15（含解析）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练15（含解析）北师大版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双基限时练双基限时练( (十五十五) )一、选择题1已知正四棱锥的侧棱长为 2，高为 3，则该棱锥的体积为( )3A3 B6C9 D18解析 设棱锥的底面边长为 a，则(2)2322，3(22a)3，a26，V锥 a2h 636.a2 21 31 3答案 B2已知一正四棱台的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A624 B208C131 D.131 3解析 由图可知，棱台的上底面边长为 4，下底面边长为 10，高为 4，所以棱台的体积为 V (S上S下)h (1610040)4208.1 3S上S下1 3624 3答案 B3直角梯形的一个内角为 45，下底为上底长的 倍，这个梯形绕下底所在
2、的直线旋3 2转一周所成的旋转体的全面积为(5)，则旋转体的体积为( )2A2 B.4 23C. D.5 237 3解析 设该直角梯形的上底长为 r，下底长则为 r.该几何体为圆柱与圆锥的组合体3 2S全2r2rr(r 2) 222r2(5)，(5 424)2r2，VV圆柱V圆锥.7 3答案 D4在棱长为 1 的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的多面体的体积是( )A. B.2 37 6C. D.4 55 6解析 V18V锥18 .1 31 21 21 21 25 6答案 D5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标明的尺寸(单位：cm)
3、可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm34000 38000 3C2000 cm3 D4000 cm3解析 由三视图得几何体 SABCD，且面 SCD面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作SECD 于 E，得 SE面 ABCD，SE20 cm.VSABCD SABCDSE(cm3)1 38000 3答案 B6图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3的几何体的三视图，则该几何体的高为( )A4 B12C. D244 3解析 由三视图可知该几何体为一个三棱锥 SABC，其中 SA面ABC，ABAC，V SABCh 56h5h，得 h4.1 31 31 2答案 A二、填空题
4、7用一张圆弧长为 12，半径为 10 的扇形纸片制作一个圆锥体，则这个圆锥体的体积是_解析 由 2r12，得 r6，h8，102r2V锥 S底h62896.1 31 3答案 968正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 528，体积为 14 cm3，则棱台的高为_解析 设正四棱台上底为 2a，下底为 8a，斜高为 5a，则(5a)2h29a2，h216a2，h4a，又由棱台的体积公式求得 h2(cm)答案 2 cm9在三棱锥 PABC 中，三条侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，设 PAx，PBy，PC1，若 xy4，则此三棱锥体积的最大值是_解析 V xy xy x(4x) (4xx2) (x2
5、)24，1 31 21 61 61 61 6当 x2 即 xy 时，Vmax .4 62 3答案 2 3三、解答题10将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BDa，求三棱锥 DABC 的体积解 取 AC 的中点 M，连接 BM，DM，BDa，BMa，DMa，2222DM2BM2BD2.DMB90，又 ADDC，DMAC.又 ACBMM，DM面 ABC.V S底h aa3.1 31 3a2 22221211在下图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图
6、；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解 (1)俯视图如下图所示(2)所求多面体的体积 VV长方体V三棱锥446 2(cm3)1 3(1 2 2 2)284 312在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，若正方体的棱长为 a.(1)求三棱锥 OAB1D1的体积；(2)求 O 到平面 AB1D1的距离解 (1)VOAB 1D1VAB1D1O，SB 1D1O B1D1aa2，1 222又 AO面 BDD1B1，且 AOa，22VAB 1D1OVOAB1D1 a2a.1 32222a3 6(2)AB1B1D1AD1a，2SAB 1D1 B1D1AB1 sin60a2，1
7、 232设 O 到平面 AB1D1的距离为 h.由等积转化得 a2h，1 332a3 6ha.33思 维 探 究13如图所示，在ABC 中，ACB90，B30，AC2，M 是 AB 的中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A，B 间的距离为 2，求三棱锥 ABCM 的体积2解 由题意知在RtABC 中，AB4，BC2.3又CM 为中线，MAMBMC AB2.1 2在三棱锥 ABCM 中，M 在面 ABC 上的射影为ABC 的外心又在折叠后的ABC 中，AC2，AB2，BC2，23AC2AB2BC2，即折叠后的ABC 也为直角三角形取 BC 的中点 E，连接 ME，则 E 为点 M 在面 ABC 上的射影，即 ME 的长为三棱锥 MABC的高ME 为MBC 的高，MBMC2，MBE30，ME MB1.1 2VABCMVMABC SABCME.1 32 23
