《高中数学 2.2 等差数列习题2 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.2 等差数列习题2 新人教a版必修5(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列的性质等差数列的性质A 组 基础巩固 1若等差数列an中,a3a7a108,a11a44,则a6a7a8等于( ) A34 B35 C36 D37 解析:由题意得: (a3a7a10)(a11a4)12, (a3a11)a7(a10a4)12. a3a11a10a4, a712,a6a7a83a736. 答案:C2a,b,则a、b的等差中项为( )13 213 2 A. B.32C. D.3322解析:ab 213 213 22. 3 2 3 223 答案:A 3数列an满足 3anan1(nN N*)且a2a4a69,则 log6(a5a7a9)的值是( )A2 B1 2C2 D.1
2、 2 解析:由已知可得an是等差数列,公差d3, a5a7a9a2a4a69d36, log6(a5a7a9)2. 答案:C4在等差数列an中,若a4a6a8a10a12240,则a9a11的值为( )1 3 A30 B31 C32 D33 解析:由等差数列的性质可得a4a6a8a10a12240,解得a848,设等差数列an的公差为d,a9a11a8d (a83d)a832,故选 C.1 31 32 3 答案:C 5设xy,且两数列x,a1,a2,a3,y和b1,x,b2,b3,y,b4均为等差数列,则( )b4b3 a2a1A. B.4 33 4C. D.8 33 8解析:由d知,anam
3、 nma2a1 32yx 51a2a1. yx 4又,b4b3 (yx) b4b3 64yx 522 3由得 .b4b3 a2a18 3 答案:C6在等差数列an中,a2 000log27,a2 022log2,则a2 011( )1 7 A0 B7 C1 D49 解析:数列an是等差数列,a2 011是a2 000与a2 022的等差中项,即 2a2 011a2 000a2 022log27log2log210,故a2 0110.1 7 答案:A7已知数列1,x1,x2,9 和1,y1,y2,y3,9 都是等差数列,则_.y3y1 x2x1 解析:设两个等差数列的公差分别为d1和d2,则 3
4、d19(1)10,d1,4d29(1)10,d2 ,10 35 2于是 .y3y1 x2x12d2 d15 10 33 2答案:3 2 8 九章算术 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数 列,最上面 4 节的容积共 3 升,最下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为_ 升 解析:解法一:设自上第一节竹子容积为a1,则第 9 节容积为a9,且数列an为等差 数列 由a1a2a3a43,a7a8a94,即Error!解得a5.67 66 解法二:设自上第一节竹子容积为a1,依次类推,数列an为等差数列又 a1a2a3a44a16d3,a7a8a93a121d
5、4,解得a1,d,a5a14d4.13 227 6613 227 6667 66答案:67 669已知函数f(x),在数列xn中,xnf(xn1)(n2,nN N*)3x x3(1)求证:是等差数列;1 xn(2)求当x1 时,x2 015的值1 2解析:(1)证明:f(x),xnf(xn1),3x x3xn. .3xn1 xn131 xnxn13 3xn11 31 xn1即 (n2,nN N*)1 xn1 xn11 3是等差数列1 xn(2)由(1)可知是等差数列,且2,公差d ,(n1)1 xn1 x11 31 xn1 x1d2 (n1)1 32 (2 0151).1 x2 0151 32
6、 020 3x2 015.3 2 020 10已知an是等差数列,且a1a2a312,a816. (1)求数列an的通项公式; (2)若从数列an中,依次取出第 2 项,第 4 项,第 6 项,第 2n项,按原来顺序 组成一个新数列bn,试求出bn的通项公式 解:(1)a1a2a312,a24, a8a2(82)d,1646d,d2, ana2(n2)d4(n2)22n. (2)a24,a48,a816,a2n22n4n. 当n1 时,a2na2(n1)4n4(n1)4. bn是以 4 为首项,4 为公差的等差数列 bnb1(n1)d44(n1)4n. B 组 能力提升 11在ABC中,a,b
7、,c分别为A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列, B30,ABC的面积为 1.5,那么b等于( )A. B11 323C. D22 323 解析:灵活选择三角形面积公式,再结合余弦定理可解出b的值 由a,b,c成等差数列可得 2bac.又SABC1.5,即acsin30ac ,1 21 43 2 ac6. 由余弦定理,得 b2a2c22accos30(ac)22ac63 4b2126,3 b242.3 又b是ABC的一条边,b0, b1.故选 B.3 答案:B 12若an为等差数列,且a1a5a9,则 cos(a2a8)的值为_解析:an为等差数列,a1a92a5a2a8.代入a1a5a
8、9,得 (a2a8)3 2 ,a2a8,从而 cos(a2a8) .2 31 2答案:1 213已知等差数列an中,a1a,公差d1,若bnaa(nN N*),试判断数列2n2n1 bn是否为等差数列,并证明你的结论 解:数列bn是等差数列证明如下: 等差数列an中,a1a,d1, ana(n1)1n1a. bnaa(n1a)2(n11a)22n2n1 12n2a, bn112(n1)2a. bn1bn12(n1)2a(12n2a) 2. 又b1aa2a1,2 12 2 数列bn是以2a1 为首项,2 为公差的等差数列14已知各项均为正数的两个数列an和bn满足:an1,nN N*.设anbna2nb2nbn11,nN N*,求证:数列是等差数列bn an(bn an)2证明:由题设知an1,所以,anbna2nb2n1bnan1(bnan)2bn11(bnan)2bn1 an11(bnan)2从而221(nN N*),(bn1 an1)(bn an)所以数列是以 1 为公差的等差数列(bn an)2