《高中数学 2.2 等差数列习题2 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2 等差数列习题2 新人教a版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列的性质等差数列的性质A 组 基础巩固 1若等差数列an中，a3a7a108，a11a44，则a6a7a8等于( ) A34 B35 C36 D37 解析：由题意得： (a3a7a10)(a11a4)12， (a3a11)a7(a10a4)12. a3a11a10a4， a712，a6a7a83a736. 答案：C2a，b，则a、b的等差中项为( )13 213 2 A. B.32C. D.3322解析：ab 213 213 22. 3 2 3 223 答案：A 3数列an满足 3anan1(nN N*)且a2a4a69，则 log6(a5a7a9)的值是( )A2 B1 2C2 D.1
2、 2 解析：由已知可得an是等差数列，公差d3， a5a7a9a2a4a69d36， log6(a5a7a9)2. 答案：C4在等差数列an中，若a4a6a8a10a12240，则a9a11的值为( )1 3 A30 B31 C32 D33 解析：由等差数列的性质可得a4a6a8a10a12240，解得a848，设等差数列an的公差为d，a9a11a8d (a83d)a832，故选 C.1 31 32 3 答案：C 5设xy，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，则( )b4b3 a2a1A. B.4 33 4C. D.8 33 8解析：由d知，anam
3、 nma2a1 32yx 51a2a1. yx 4又，b4b3 (yx) b4b3 64yx 522 3由得 .b4b3 a2a18 3 答案：C6在等差数列an中，a2 000log27，a2 022log2，则a2 011( )1 7 A0 B7 C1 D49 解析：数列an是等差数列，a2 011是a2 000与a2 022的等差中项，即 2a2 011a2 000a2 022log27log2log210，故a2 0110.1 7 答案：A7已知数列1，x1，x2,9 和1，y1，y2，y3,9 都是等差数列，则_.y3y1 x2x1 解析：设两个等差数列的公差分别为d1和d2，则 3
4、d19(1)10，d1，4d29(1)10，d2 ，10 35 2于是 .y3y1 x2x12d2 d15 10 33 2答案：3 2 8 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数 列，最上面 4 节的容积共 3 升，最下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为_ 升 解析：解法一：设自上第一节竹子容积为a1，则第 9 节容积为a9，且数列an为等差 数列 由a1a2a3a43，a7a8a94，即Error!解得a5.67 66 解法二：设自上第一节竹子容积为a1，依次类推，数列an为等差数列又 a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d
5、4，解得a1，d，a5a14d4.13 227 6613 227 6667 66答案：67 669已知函数f(x)，在数列xn中，xnf(xn1)(n2，nN N*)3x x3(1)求证：是等差数列；1 xn(2)求当x1 时，x2 015的值1 2解析：(1)证明：f(x)，xnf(xn1)，3x x3xn. .3xn1 xn131 xnxn13 3xn11 31 xn1即 (n2，nN N*)1 xn1 xn11 3是等差数列1 xn(2)由(1)可知是等差数列，且2，公差d ，(n1)1 xn1 x11 31 xn1 x1d2 (n1)1 32 (2 0151).1 x2 0151 32
6、 020 3x2 015.3 2 020 10已知an是等差数列，且a1a2a312，a816. (1)求数列an的通项公式； (2)若从数列an中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，第 2n项，按原来顺序 组成一个新数列bn，试求出bn的通项公式 解：(1)a1a2a312，a24， a8a2(82)d，1646d，d2， ana2(n2)d4(n2)22n. (2)a24，a48，a816，a2n22n4n. 当n1 时，a2na2(n1)4n4(n1)4. bn是以 4 为首项，4 为公差的等差数列 bnb1(n1)d44(n1)4n. B 组 能力提升 11在ABC中，a，b
7、，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列， B30，ABC的面积为 1.5，那么b等于( )A. B11 323C. D22 323 解析：灵活选择三角形面积公式，再结合余弦定理可解出b的值 由a，b，c成等差数列可得 2bac.又SABC1.5，即acsin30ac ，1 21 43 2 ac6. 由余弦定理，得 b2a2c22accos30(ac)22ac63 4b2126，3 b242.3 又b是ABC的一条边，b0， b1.故选 B.3 答案：B 12若an为等差数列，且a1a5a9，则 cos(a2a8)的值为_解析：an为等差数列，a1a92a5a2a8.代入a1a5a
8、9，得 (a2a8)3 2 ，a2a8，从而 cos(a2a8) .2 31 2答案：1 213已知等差数列an中，a1a，公差d1，若bnaa(nN N*)，试判断数列2n2n1 bn是否为等差数列，并证明你的结论 解：数列bn是等差数列证明如下： 等差数列an中，a1a，d1， ana(n1)1n1a. bnaa(n1a)2(n11a)22n2n1 12n2a， bn112(n1)2a. bn1bn12(n1)2a(12n2a) 2. 又b1aa2a1，2 12 2 数列bn是以2a1 为首项，2 为公差的等差数列14已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN N*.设anbna2nb2nbn11，nN N*，求证：数列是等差数列bn an(bn an)2证明：由题设知an1，所以，anbna2nb2n1bnan1(bnan)2bn11(bnan)2bn1 an11(bnan)2从而221(nN N*)，(bn1 an1)(bn an)所以数列是以 1 为公差的等差数列(bn an)2
