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1、解析系统抽样解析系统抽样一、系统抽样的定义诠释：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 knN.（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、系统抽样的定义辨析下列抽样中不是
2、系统抽样的是 （ ）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈.点拨:（2）c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。三、系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽
3、样的方法将总体中的 N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（LN,Lk） 。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K，再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。四、例题精析例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系
4、统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析:按 1：5 分段,每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人,关键是确定第 1 段的编号。解：按照 1：5 的比例，应该抽取的样本容量为 2955=59，我们把 259 名同学分成59 组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组 5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 k=3 时的样本编号为3，8，13，288，293。例 2、从忆编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析:用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要求，故选B。
