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1、2.1.22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系一、选择题1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )A平行或异面 B相交或异面C异面 D相交解析：选 B 假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)因此c与b可能相交或异面2.如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是( )A平行B相交C异面D平行或异面解析：选 A E、F分别是SN和SP的中点，EFPN.同理可证HGPN，EFHG.3 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD
2、的位置关系为( )A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直解析：选 D 将展开图还原为正方体，如图所示AB与CD所成的角为 60，故选 D.4下列命题中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行正确的结论有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B 对于，这两个角也可能互补，故错；对于，正确；对于，不正确，举反例：如右图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别
3、垂直于APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于，由公理 4 可知正确故正确，所以正确的结论有 2 个5若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：选 B 逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线 1 条或 0 条；过点P与l，m都异面的直线有无数条二、填空题6 空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70，则B_.解析：A的两边和B的两边分别
4、平行，AB或AB180.又A70，B70或 110.答案：70或 1107已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为_解析：设棱长为 1，因为A1B1C1D，所以AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角在AED1中，AE ，cosAED1 .1212(12)23 2D1E AE1 2 3 21 3答案：1 38如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：三、解答题9.如图所示，E、F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1
5、A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设Q是DD1的中点，连接EQ、QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又Q、F是DD1、C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.又B1E綊C1Q，B1E綊DF. 四边形B1EDF为平行四边形10已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成 60角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角解：如图，取AC的中点P，连接PM，PN，因为点M，N分别是BC，AD的中点，所以PMAB，且PMAB；1 2PNCD，且PNCD，1 2所以MPN(或其补角)为AB与CD所成的角所以PMN(或其补角)为AB与MN所成的角因为直线AB与CD成 60角，所以MPN60或MPN120.又因为ABCD，所以PMPN，(1)若MPN60，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为 60.(2)若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为 30.综上可知：AB与MN所成角为 60或 30.
