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1、2.1.32.1.3 分层抽样分层抽样【学习目标】 1理解分层抽样的定义及其步骤 2掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本 【学习重点】分层抽样的原理与步骤 课前预习案 【知识链接】 某地区有高中生 2 400 人，初中生 10 900 人，小学生 11 000 人当地教育部门为了了解本 地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取 1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样本？【知识梳理】 分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层 _地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_作为样本，这种抽样的方法是一 种分层抽样 (2)步骤：
2、分层：按_将总体分成若干部分(层)； 按_确定每层抽取个体的个数； 各层分别按_或_的方法抽取样本； 综合每层抽样，组成样本 说明： 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不 重复、不遗漏的原则 (2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样， 每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等 (3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样 重难点突破： 1确定分层抽样中各层入样的个体数 分析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的
3、几部分，其中所分成 的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再 将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样 由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比.这样抽取能使所样本容量 总体容量得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性在实际操作时，应先计算出抽样比 k，获得各层入样数的百分比，再按抽样比样本容量 总体容量确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目该层个体数目样本容量 总体容量自主小测 1、 有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25
4、件，次品 5 件用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为_ 2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户现要从中抽取容量为 40 的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可 以用到的抽样方法有( ) 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A B C D 课上导学案 教师点拨： 选择抽样方法的原则 (1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样 (2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体 容量较
5、大，样本容量也较大时宜用系统抽样(3)采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时，抽样间隔为 k ；当总体容Nn量 N 不能被样本容量 n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k.Nn【例题讲解】【例题 4】 某单位有老、中、青年人各 32 人，50 人，20 人，现用分层抽样从三个群体中 共抽取 20 人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是 否相等？【当堂检测】1从某地区 15 000 位老人中按性别分层抽取一个容量为 500 的样本，调查其生活能否自 理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( ) A60
6、 B100 C1 500 D2 000 2在学生人数比例为 235 的 A，B，C 三所学校中，用分层抽样方法招募 n名志愿者， 若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者，那么 n_. 3两个志愿者组织共有志愿者 2 400 人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个 容量为 160 的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为 150，那么乙志愿者组织中的人 数有_ 4一个单位有职工 160 人，其中业务人员 120 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 24 人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，请确定抽样方法， 并简述抽样过程【问题与收获】【知识链接】 【提示】
7、应分高中、初中、小学三个层次进行抽取知识梳理答案：(1)互不交叉 比例 独立 合在一起 (2)某种特征 抽样比 简单随机抽样 系统抽样自主小测答案： 5 因为 ，所以抽取二等品的件数应该为样本容量 总体容量81025515255.152D 由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若 干户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识 分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样故整个抽样过程要用到三种抽样方法 例题答案： 【例题 1】 B A 项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 项和 D 项中总体所含个体无差异且个数较多，适
8、合用系统抽样；B 项中总体所含个体差异明显， 适合用分层抽样【例题 2】 D 抽样比是，故各层中依次抽取的人数分别是408001208，16，10，6.16020320202002012020【例题 3】 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层，按年龄将 500 名职工分成三层：不到 35 岁的职工；35 岁至 49 岁的职工；50 岁 以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为 ，则在不到 35 岁的职工中抽取 125 25 1005001515(人)；在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 280 56(人)；15在 50 岁以上的职工中抽取 95 19(人)15(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本 (4)综合每层抽样，组成样本 【例题 4】 先从老年人中随机剔除 2 人，余下的三个群体人数比为 352，从三组中各 抽取人数分别为 6 人，10 人，4 人每人被抽中的机会相等
