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1、2.1.22.1.2 空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系姓名： ；班级： 1 1 探究导航探究导航 知识要点知识要点11.两条直线的位置关系；2.平行线间的传递性（公理 4） ；3.空间的等角定理； 4.异面直线所成的角（或夹角） ；5.空间两条直线互相垂直 学习要求学习要求 1.了解空间中两条直线的位置关系；2.掌握公理 4 及等角定理 3.理解异面直线 的概念；4 掌握异面直线所成角的求法 2 2 记忆和理解记忆和理解教材新知教材新知 知识点一：知识点一：空间两条直线的位置关系 提出问题 问题 1：在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？ 问题 2：若把立交桥抽象成一条直
2、线，它们是否在同一平面内？有何特征？ 问题 3：观察一下，日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在直线，是否也具有类似的 特征？ 导入新知 1异面直线 （1）定义：不同在 的两条直线 （2）异面直线的画法2空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且 只有三种 （1）若从公共点的数目分，可 以分为： 只有一个公共点 ； 没有公共点 （2）若从平面的基本性质分，可以分为： 在同一平面内 不同在任何一个平面内 ；思考：若ba,，那么a与b一定是异面直线吗？知识点二：知识点二：平行公理及等角定理提出问题 1同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 问题：空间中是否有类似规
3、律？2观察下图中的AOB与BOA问题 1：这两个对应的两条边之间有什么样的位置关系？问题 2：测量一下，这两个角的大小关系如何？导入新知 1 平行公理（公理 4） （1）文字表述：平行于同一直线的两条直线 ，这一性质叫做空间 符号表述： cbba /2等角定理：空间中如果两个角的两边分别 ， 那么这两个角 或 3异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线ba,，经过空间任意一点O作直线bbaa/,/，我们把a与b所成的 （或 ）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角） （2）异面直线所成的角的取值范围： （3）当 时，异面直线a与b垂直， 记作： 3 3 突破突破常考题型常考题型 题型一：两条直
4、线位置关系的判定 例 1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； 直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； 直线AB与直线B1C的位置关系是 活学活用 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和B1C1的中点，问：（1）AM和CN是否 是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由题型二：平行公理及等角定理的应用 例 2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD和AD的中点 （1）求证：四边形MN A1 C1是梯形；（2）求证：111
5、CADDNM活学活用 已知如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边 形EFGH是平行四边形题型三：两异面直线所成的角 例 3如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求异面 直线CD1，EF所成角的大小活学活用 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 （1）哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ （2）直线BA1和CC1的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？4 4 应用应用落实体验落实体验 随堂即时演练 1如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行和异面的棱的条数是（ ）A
6、6，4 B3，4 C5,，8 D8，4 2已知如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，2321AAADAB,BC和A1C1以及BC1和AB1所成的角分别是（ ）A6045 , B4545 ,C9060 , D6030 ,3如果BOOBAOOA/,/，那么AOB和BOA 4已知ba,是异面直线，直线c/直线a，那么c与b的位置关系 5如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，CDAB ， E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角5 5 课时跟踪检测课时跟踪检测 A A 组基础达标组基础达标1空间两个角,，且与的两边对应平行，60，则为（ ）A60 B120 C30 D60或1202
7、给出下列四个命题：若ba,是异面直线，cb,是异面直线，则ca,异面；若直线ba,相交，cb,相交，则ca,相交；若ba/，则ba,与c所成的角相等；若cbba ,，则ca/其中真命题的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 3空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形 是（ ） A梯形 B矩形 C平行四边形 D正方形 4在空间四边形 ABCD 中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且352PRQRPQ,，那么异面直线AC和BD所成的角是（ ）A90 B60 C45 D305在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是
8、60，那么FEG为（ ）A60 B30 C120 D60或1206如图，将无盖的正方体纸盒展开，直线AB，CD，在原正方体的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成607如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面 直线的图形是 8已知ba,为不垂直的异面直线，是一个平面，则ba,在上的射影有可能的是（ ） 两条平行的直线； 两条互 相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点 在以上结论中，正确的是 （写出所有正确的结论的编号） 9 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别AA1，CC1是的中点求证：1EDBF /且1EDBF 10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）AA1与B1C所成的角； （2）A1B与B1C所成的角B B 能力提升能力提升11如图，在空间四边形ABCD中，两条对边3 CDAB，E，F分别是另外两条对边AD，BC上的点，且521EFFCBF EDAE,，求AB和CD所成的角的大小
