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1、2.1.22.1.2 空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系姓名: ;班级: 1 1 探究导航探究导航 知识要点知识要点11.两条直线的位置关系;2.平行线间的传递性(公理 4) ;3.空间的等角定理; 4.异面直线所成的角(或夹角) ;5.空间两条直线互相垂直 学习要求学习要求 1.了解空间中两条直线的位置关系;2.掌握公理 4 及等角定理 3.理解异面直线 的概念;4 掌握异面直线所成角的求法 2 2 记忆和理解记忆和理解教材新知教材新知 知识点一:知识点一:空间两条直线的位置关系 提出问题 问题 1:在同一平面内,两条直线有怎样的位置关系? 问题 2:若把立交桥抽象成一条直
2、线,它们是否在同一平面内?有何特征? 问题 3:观察一下,日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在直线,是否也具有类似的 特征? 导入新知 1异面直线 (1)定义:不同在 的两条直线 (2)异面直线的画法2空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有且 只有三种 (1)若从公共点的数目分,可 以分为: 只有一个公共点 ; 没有公共点 (2)若从平面的基本性质分,可以分为: 在同一平面内 不同在任何一个平面内 ;思考:若ba,,那么a与b一定是异面直线吗?知识点二:知识点二:平行公理及等角定理提出问题 1同一平面内,若两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 问题:空间中是否有类似规
3、律?2观察下图中的AOB与BOA问题 1:这两个对应的两条边之间有什么样的位置关系?问题 2:测量一下,这两个角的大小关系如何?导入新知 1 平行公理(公理 4) (1)文字表述:平行于同一直线的两条直线 ,这一性质叫做空间 符号表述: cbba /2等角定理:空间中如果两个角的两边分别 , 那么这两个角 或 3异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线ba,,经过空间任意一点O作直线bbaa/,/,我们把a与b所成的 (或 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) (2)异面直线所成的角的取值范围: (3)当 时,异面直线a与b垂直, 记作: 3 3 突破突破常考题型常考题型 题型一:两条直
4、线位置关系的判定 例 1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位置关系:直线A1B与直线D1C的位置关系是 ; 直线A1B与直线B1C的位置关系是 ;直线D1D与直线D1C的位置关系是 ; 直线AB与直线B1C的位置关系是 活学活用 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和B1C1的中点,问:(1)AM和CN是否 是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由题型二:平行公理及等角定理的应用 例 2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD和AD的中点 (1)求证:四边形MN A1 C1是梯形;(2)求证:111
5、CADDNM活学活用 已知如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边 形EFGH是平行四边形题型三:两异面直线所成的角 例 3如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,求异面 直线CD1,EF所成角的大小活学活用 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 (1)哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线? (2)直线BA1和CC1的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直?4 4 应用应用落实体验落实体验 随堂即时演练 1如图,是长方体的一条棱,这个长方体中与AA1平行和异面的棱的条数是( )A
6、6,4 B3,4 C5,,8 D8,4 2已知如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,2321AAADAB,BC和A1C1以及BC1和AB1所成的角分别是( )A6045 , B4545 ,C9060 , D6030 ,3如果BOOBAOOA/,/,那么AOB和BOA 4已知ba,是异面直线,直线c/直线a,那么c与b的位置关系 5如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,CDAB , E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角5 5 课时跟踪检测课时跟踪检测 A A 组基础达标组基础达标1空间两个角,,且与的两边对应平行,60,则为( )A60 B120 C30 D60或1202
7、给出下列四个命题:若ba,是异面直线,cb,是异面直线,则ca,异面;若直线ba,相交,cb,相交,则ca,相交;若ba/,则ba,与c所成的角相等;若cbba ,,则ca/其中真命题的个数是( ) A4 B3 C2 D1 3空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形 是( ) A梯形 B矩形 C平行四边形 D正方形 4在空间四边形 ABCD 中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R,且352PRQRPQ,,那么异面直线AC和BD所成的角是( )A90 B60 C45 D305在三棱锥ABCD中,E,F,G分别是AB,AC,BD的中点,若AD与BC所成的角是
8、60,那么FEG为( )A60 B30 C120 D60或1206如图,将无盖的正方体纸盒展开,直线AB,CD,在原正方体的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成607如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面 直线的图形是 8已知ba,为不垂直的异面直线,是一个平面,则ba,在上的射影有可能的是( ) 两条平行的直线; 两条互 相垂直的直线; 同一条直线; 一条直线及其外一点 在以上结论中,正确的是 (写出所有正确的结论的编号) 9 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别AA1,CC1是的中点求证:1EDBF /且1EDBF 10在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 (1)AA1与B1C所成的角; (2)A1B与B1C所成的角B B 能力提升能力提升11如图,在空间四边形ABCD中,两条对边3 CDAB,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且521EFFCBF EDAE,,求AB和CD所成的角的大小