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1、2.12.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 一、向量中有关概念的辨析 1.数量、向量、有向线段 对这几个概念的理解容易出现概念不清的问题.数量只有大小,没有方向,其大小可以用实数 来表示,它是一个代数量,数量之间可以比较大小;向量既有大小又有方向,向量之间不可以 比较大小;有向线段是向量的直观性表示,不能说向量就是有向线段. 2.平行向量、共线向量、相等向量 平行向量也叫共线向量,故平行向量与共线向量没有区别,而相等向量一定是平行向量,但平 行向量不一定是相等向量,即平行向量是相等向量的必要而非充分条件. 二、备用习题 1.若正多边形有 n 条边,它们对应的向量依次
2、为 a a1,a a2,a an,则这 n 个向量 ( ) A.都相等 B.都共线 C.都不共线 D.模都相等 图 13 2.如图 13 所示,在ABC 中,DEBC,则其中共线向量有( ) A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 3.若命题 p 为 a=b,命题 q 为|a|=|b|,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要又不充分条件 图 14 4.如图 14 所示,在四边形 ABCD 中,若ACAB ,则下列各组向量相等的是( ) A.AD与CB B.OA与OC C.AC与DB D.DO与OB 5.已知 a,b 是任意两个向量,有下列条
3、件:|a a|=|b b|;a a=b b;a a 与 b b 的方向相反;a a=0 0 或 b b=0 0;a a 与 b b 都是单位向量.其中是向量 a a 与 b b 共线的充分不必要条件的为._(把 你认为正确的序号全都填上) 6.如图 15 所示,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形. 图 15 (1)写出与ED相等的向量; (2)若|AB|=3,求向量EC的模. 7.判断下列各命题的真假:向量AB的长度与向量BA的长度相等;向量 a ab b,则 a a 与 b b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同；两个有公共终点 的向量,一定是共线向量；向量AB与向量CD是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条 直线上；有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案参考答案: :1.D 2.C 3.A 4.D 5. 6.(1)与ED相等的向量有DC和AB,因为四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形, 故AB=ED=DC. (2)向量EC的模|EC|=6. 7.C 因为真命题；假命题；真命题；假命题；假命题；假命题.
