《高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用教案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用教案 新人教a版必修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题课题1.61.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 知识与技能知识与技能会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描 述周期变化现象的重要函数模型过程与方法过程与方法利用三角函数模型解决实际问题教教 学学 目目 标标情感态度价值观情感态度价值观三角函数是刻画周期现象的重要模型重点重点要注意充分依据收集的数据，画出“散点图” ，观察“散点图”的特征难点难点当“散点图”具有波浪形的特征时，可以考虑应用正、余弦函数进行拟合.教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计教教学学设设计计探究点一 利用基本三角函数的图象研究其它函数一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得
2、 到例如：(1)由函数 yf(x)的图象要得到 y|f(x) |的图象，只需将 yf(x)的图象在 x 轴下方的部分翻 折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不动，即“上不动， 下翻上” (2)由函数 yf(x)的图象要得到 yf(|x|) 的图象，应保留 yf(x)位于 y 轴右侧的图象，去掉 y 轴左侧的图象，再由 y 轴右侧的图象翻折得到 y 轴左 侧的图象，即“右不动，右翻左” 例如，作出函数 y|sin x|的图象，根据图象判断其 周期并写出单调区间 探究点二 利用三角函数模型解释自然现象 在客观世界中，周期现象广泛存在潮起潮落、星月 运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、
3、 智力等心理、生理状况都呈现周期性变化而三角函 数模型是刻画周期性问题的最优秀的数学模型 利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下： (1)收集数据，画出“散点图” ； (2)观察“散点图” ，进行函数拟合，当散点图具有波 浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模 型来解决； 探究点三 三角函数模型在物理学中的应用 在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函 数 yAsin(x)来表示运动的位移 y 随时间 x 的 变化规律，其中：(1)A 称为简谐运动的振幅，它表示 物体运动时离开平衡位置的最大位移；教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计(2)T称为简谐运动的周期，
4、它表示物体往复运动2 一次所需的时间；(3)f 称为简谐运动的1 T 2频率，它表示单位时间内物体 往复运动的次数 (3)注意由第二步建立的数学模 型得到的解都是近似的，需要 具体情况具体分析 例如，如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近 似满足函数 ysin(x)b. 根据图象可知，一天中的温差是 ；这段曲线的函 数解析式是 y 例 1 (1)作出函数 y|cos x|的图象，判断其奇偶性、 周期性并写出单调区间 (2)作出函数 ysin|x|的图象并判断其周期性 小结 结合三角函数图象的特点，一般地有以下结论： y|sin x|的周期是 ；y|cos x|的周期是 ；y|tan x|
5、的周期是 ；y|Asin(x)|(A0)的周期是；y|Asin(x) |k|(Ak0)的周期是.2 |例 1 (1)作出函数 y|cos x|的图象，判断其奇偶性、 周期性并写出单调区间 (2)作出函数 ysin|x|的图象并判断其周期性 小结 结合三角函数图象的特点，一般地有以下结论： y|sin x|的周期是 ；y|cos x|的周期是 ；y|tan x|的周期是 ；y|Asin(x)|(A0)的周期是；y|Asin(x) |k|(Ak0)的周期是.2 |跟踪训练 1 求下列函数的周期：(1)y|sin 2x|；(2)y；|sin(1 2x 6)1 3|(2)(3)y|tan 2x|.教教
6、学学设设计计教学内容教学内容教学环节与活动设计教学环节与活动设计第第三三步步，将将 y35代代入入，得得 x15. 例 2 交流电的电压 E(单位：伏)与时间 t(单位：秒)的关系可用 E220sin来表示，求：3(100t 6)(1)开始时的电压； (2)最大电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间 小结 三角函数模型在物理学科中有着广泛的应用在 应用三角函数知识解决物理问题时，应当注意从复杂的 物理背景中提炼基本的数学关系，还要调动相关物理知 识来帮助理解问题 跟踪训练 2 下图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式：IAsin(t)在同一周期内的图象(| 2)(1)据图象写出 IAsin(t)的解析式； (2)为使 IAsin(t)中 t 在任意一段的时间内电流1 100I 能同时取得最大值和最 小值，那么正整数 的最 小值是多少？教教 学学 小小 结结会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函 数模型课课 后后 反反 思思
