《高中数学 1.5 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（一）习题1 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.5 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（一）习题1 新人教a版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.51.5 函数函数 y yAsinAsin（xx）的图象）的图象难易度及题号 考查知识点及角度 基础中档稍难“五点法”画yAsin(x)的图象10平移变换和伸缩变换1、2、3、4、56、7、9综合问题8、11121将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐 10标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )Aysin Bysin(2x 10)(2x 5)Cysin Dysin(1 2x 10)(1 2x 20)解析：函数ysin x ysin(x 10)ysin.横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变(1 2x 10)答案：C2将函数ysin 2
2、x的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函 4数解析式是( )Aycos 2x By1cos 2xCy1sin Dycos 2x1(2x 4)解析：ysin 2xysin 2ysin 向左平移 4个单位(x 4)向上平移1个单位21sin11cos 2x.(x 4)(2x 2)答案：B3要得到ysin的图象，只需将ysin的图象( )(1 2x)(1 2x 6)A向左平移个单位 B向右平移个单位 3 3C向左平移个单位 D向右平移个单位 6 6解析：ysinsin，(1 2x 6)1 2(x 3)要得ysin的图象，只需ysinError!Error!的图象向右平移个单位(1
3、 2x) 3答案：B4函数ysin x的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析：ysin xy3sin xy3sin (x3)3sin.横坐标扩大3倍纵坐标扩大3倍1 3向右平移3个单位1 3(1 3x1)答案：y3sin(1 3x1)5怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象？试叙述这一过程(2x 3)解：由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：(2x 3)ysin xysin向右平移 3个单位(x 3)ysin.纵坐标不变横坐标缩短为原来的12(2x 3)ysin xysin 2xysin.纵
4、坐标不变横坐标缩短为原来的12向右平移 6个单位(2x 3)6使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 倍，然后1 2再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达 6式解：据题意，ysin 2xysin 2向右平移 6个单位(x 6)sinysin.(2x 3)横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变(x 3)7将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，(x 3)再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) 3Aysin Bysin(1 2x 3)(2x 6)Cysin x Dysin1 2
5、(1 2x 6)解析：ysin(x 3)横坐标伸长到原来的2倍ysin(1 2x 3)ysinsin.1 2(x 3) 3(x 2 6)答案：D8设0，函数ysin2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，(x 3)4 3则的最小值是( )A. B.2 34 3C. D33 2解析：ysin2(x 3)y1sin2(x4 3) 3sin2.(x 343)y与y1的图象重合，2k(kZ Z)k.4 33 2又0，kZ Z，k1 时，取最小值为 .3 2答案：C9将函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍，横坐标扩大到原来的 2 倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与
6、y2sin x的图象相同， 2则函数yf(x)的解析式为_ cos 2x.1 2答案：y cos 2x1 210(1)利用“五点法”画出函数ysin在长度为一个周期的闭区间的简(1 2x 6)图(2)说明该函数图象是由ysin x(xR R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的解：(1)先列表，后描点并画图.x1 2 60 23 22x 32 35 38 311 3y01010(2)把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图 6(x 6)象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象(1 2x 6)或把ysin x的图象的横坐标伸长
7、到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到ysin x的图1 2象再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin，即ysin 31 2(x 3)的图象(1 2x 6)11已知函数f(x)sin(xR R)( 32x)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解：(1)由已知函数化为ysin.(2x 3)欲求函数的单调递减区间，只需求ysin的单调递增区间(2x 3)由 2k2x2k(kZ Z)， 2 3 2解得kxk(kZ Z)， 25 12原函数的单调减区间为k 12，k5 12(kZ Z)(2)f(x)sincos( 32x)
8、 2(32x)coscos 2.(2x 6)(x 12)ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x)的图象向右平移个单位长度即可 1212将函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数ycos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象(2x 6) 12(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解：函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)lg(x1)的图象，即图象C1；函数ycos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)cos(2x 6) 12cos 2x的图象，即图象C2.2(x 12) 6(1)画出图象C1和C2如图所示(2)由图象可知：两个图象共有 5 个交点即方程f(x)g(x)解的个数为 5.本节内容是在正弦函数图象的基础上，利用图象变换法学习函数yAsin(x)的图象，图象变换法揭示参数A、的作用及函数之间的图象变换1三角函数图象变换的两种途径流程如下(其中A0，0，xR R)：2平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是“对角” ，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为 1，而不是对“x”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及.
