《高中数学 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象(一)习题1 新人教a版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象(一)习题1 新人教a版必修4(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.51.5 函数函数 y yAsinAsin(xx)的图象)的图象难易度及题号 考查知识点及角度 基础中档稍难“五点法”画yAsin(x)的图象10平移变换和伸缩变换1、2、3、4、56、7、9综合问题8、11121将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐 10标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )Aysin Bysin(2x 10)(2x 5)Cysin Dysin(1 2x 10)(1 2x 20)解析:函数ysin x ysin(x 10)ysin.横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变(1 2x 10)答案:C2将函数ysin 2
2、x的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函 4数解析式是( )Aycos 2x By1cos 2xCy1sin Dycos 2x1(2x 4)解析:ysin 2xysin 2ysin 向左平移 4个单位(x 4)向上平移1个单位21sin11cos 2x.(x 4)(2x 2)答案:B3要得到ysin的图象,只需将ysin的图象( )(1 2x)(1 2x 6)A向左平移个单位 B向右平移个单位 3 3C向左平移个单位 D向右平移个单位 6 6解析:ysinsin,(1 2x 6)1 2(x 3)要得ysin的图象,只需ysinError!Error!的图象向右平移个单位(1
3、 2x) 3答案:B4函数ysin x的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍,再将图象向右平移 3 个单位长度,所得图象的函数解析式为_解析:ysin xy3sin xy3sin (x3)3sin.横坐标扩大3倍纵坐标扩大3倍1 3向右平移3个单位1 3(1 3x1)答案:y3sin(1 3x1)5怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象?试叙述这一过程(2x 3)解:由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径:(2x 3)ysin xysin向右平移 3个单位(x 3)ysin.纵坐标不变横坐标缩短为原来的12(2x 3)ysin xysin 2xysin.纵
4、坐标不变横坐标缩短为原来的12向右平移 6个单位(2x 3)6使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后1 2再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同,求f(x)的表达 6式解:据题意,ysin 2xysin 2向右平移 6个单位(x 6)sinysin.(2x 3)横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变(x 3)7将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),(x 3)再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为( ) 3Aysin Bysin(1 2x 3)(2x 6)Cysin x Dysin1 2
5、(1 2x 6)解析:ysin(x 3)横坐标伸长到原来的2倍ysin(1 2x 3)ysinsin.1 2(x 3) 3(x 2 6)答案:D8设0,函数ysin2 的图象向右平移个单位后与原图象重合,(x 3)4 3则的最小值是( )A. B.2 34 3C. D33 2解析:ysin2(x 3)y1sin2(x4 3) 3sin2.(x 343)y与y1的图象重合,2k(kZ Z)k.4 33 2又0,kZ Z,k1 时,取最小值为 .3 2答案:C9将函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与
6、y2sin x的图象相同, 2则函数yf(x)的解析式为_ cos 2x.1 2答案:y cos 2x1 210(1)利用“五点法”画出函数ysin在长度为一个周期的闭区间的简(1 2x 6)图(2)说明该函数图象是由ysin x(xR R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的解:(1)先列表,后描点并画图.x1 2 60 23 22x 32 35 38 311 3y01010(2)把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到ysin的图 6(x 6)象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到ysin的图象(1 2x 6)或把ysin x的图象的横坐标伸长
7、到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到ysin x的图1 2象再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到ysin,即ysin 31 2(x 3)的图象(1 2x 6)11已知函数f(x)sin(xR R)( 32x)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可)解:(1)由已知函数化为ysin.(2x 3)欲求函数的单调递减区间,只需求ysin的单调递增区间(2x 3)由 2k2x2k(kZ Z), 2 3 2解得kxk(kZ Z), 25 12原函数的单调减区间为k 12,k5 12(kZ Z)(2)f(x)sincos( 32x)
8、 2(32x)coscos 2.(2x 6)(x 12)ycos 2x是偶函数,图象关于y轴对称,只需把yf(x)的图象向右平移个单位长度即可 1212将函数ylg x的图象向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数ycos的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图象(2x 6) 12(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解:函数ylg x的图象向左平移一个单位长度,可得函数f(x)lg(x1)的图象,即图象C1;函数ycos的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)cos(2x 6) 12cos 2x的图象,即图象C2.2(x 12) 6(1)画出图象C1和C2如图所示(2)由图象可知:两个图象共有 5 个交点即方程f(x)g(x)解的个数为 5.本节内容是在正弦函数图象的基础上,利用图象变换法学习函数yAsin(x)的图象,图象变换法揭示参数A、的作用及函数之间的图象变换1三角函数图象变换的两种途径流程如下(其中A0,0,xR R):2平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化,而不是“对角” ,即平移多少是指自变量“x”的变化,x系数为 1,而不是对“x”而言;周期变换也是只涉及自变量x的系数改变,而不涉及.