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1、阶段性测试题十(统计、统计案例) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分 钟 第卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1(2015潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛，他们取 得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平 均分为 81，则 xy 的值为( ) 甲乙 9 778 y 5 0 x81 1 0 192 A6 B7 C8D9 答案 D 解析 由众数的定义知 x
2、5，由乙班的平均分为 81 得 81，解得 y4，故 xy9. 7870y81818092 6 2(文)若 M 个数的平均数是 X，N 个数的平均数是 Y，则这 MN 个数的平均数是( ) AB XY 2 XY MN CD MXNY MN MXNY XY 答案 C 解析 该题考查平均数的概念及运算共有 MN 个数，这 MN 个数的和为 (MXNY)，故这 MN 个数的平均数为 . MXNY MN (理)期中考试后，班长算出了全班 40 名同学的数学成绩的平均分为 M.如果把 M 当成 一个同学的分数，与原来的 40 个分数加在一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为( ) A4
3、041B11 C4140D21 答案 B 解析 设 40 个人的成绩依次为 a1，a2，a40，则 M. a1a2a40 40 当把该平均分 M 当成一个人的分数时，41 个分数的平均值为 N M， a1a2a40M 41 40MM 41 故 MN11. 3某班 78 名同学已编号 1,2，78，为了了解该班同学的作业情况，老师收取了编 号能被 5 整除的 15 名同学的作业，这里运用的抽样方法是( ) A简单随机抽样B系统抽样 C分层抽样D抽签法 答案 B 解析 由抽样方法知，应选 B 4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 20000 人，并根据所得数据画出了样 本频率分布直方图(如图
4、)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月 收入用分层抽样方法抽样，若从月收入3000,3500)(元)段中抽取了 30 人，则这 20000 人中 共抽取的人数为( ) A200B100 C20000D40 答案 A 解析 由题意得，月收入在3000,3500)(元)段中的频率是 0.00035000.15，该收入 段的人数是 200000.153000(人)，从中抽取了 30 人，说明从每 100 人中抽取 1 个，故 共抽取200(人) 20000 100 5四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方 程，分别得到以下四个结论： y 与 x
5、 负相关且 2.347x6.423； y y 与 x 负相关且 3.476x5.648； y y 与 x 正相关且 5.437x8.493； y y 与 x 正相关且 4.326x4.578 y 其中一定不正确的结论的序号是( ) A B CD 答案 D 解析 若 y 与 x 负相关，则 bxa 中 b0，故正确，不正确；故选 D y 6(2014广东高考)为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取 容量为 40 的样本，则分段的间隔为( ) A50B40 C25D20 答案 C 解析 本题考查系统抽样 从 1000 名学生中抽取 40 名，分成 40 组，每组 25 人
6、，间隔为 25.选 C系统抽样又叫 等距抽样 7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试 验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程 0.67x54.9.表中一个 y 数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) 零件数 x(个)1020304050 加工时间 y(min)62758189 A75B62 C68D81 答案 C 解析 设表中模糊看不清的数据为 m，由表中数据得： 30， x y m307 5 由于由最小二乘法求得回归方程 y0.67x54.9， 将30，代入回归直线方程， x y m307 5 得 m68，故选 C 8(2014安
7、徽示范高中联考)给出下列五个命题： 将 A、B、C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，如果抽取的 A 个体为 9 个， 则样本容量为 30； 一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 y12x，则 x 每增加 1 个单 位，y 平均减少 2 个单位； 统计的 10 个样本数据为 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在 114.5,124.5)内的频率为 0.4. 其中真命题为
8、( ) A B C D 答案 B 解析 样本容量为 9 18，是假命题；数据 1,2,3,34,5 的平均数为 3 6 (123345)3，中位数为 3，众数为 3，都相同，是真命题； 乙 1 5 x 7，s (57)2(67)2(97)2(107)2(57)2 569105 52 乙 1 5 (41494)4.4，ss，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落 1 52 甲2 乙 在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120 共 4 个，故所求概率为0.4，是真命题 4 10 9(文)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均 分为 91
9、.现场作的 9 个分数的茎叶图如图，后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表 示： 87 7 94 0 1 0 x 9 1 则 7 个剩余分数的方差为( ) AB 116 9 36 7 C36D 6 7 7 答案 B 解析 去掉最高最低分后的数据为 87,90,90,91,91,94,90x， 由91得 x4，则方差 s2(8791) x 87909091919490x 7 2(9091)2(9091)2(9191)2(9491)2(9191)2(9491)2 . 36 7 (理)某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分数为 70，方差为 75，后来发现有 2 名同学的成绩有误
10、，甲实得 80 分却记为 50 分，乙实得 70 分却记为 100 分，更正后平均 分和方差分别是( ) A70,25B70,50 C70,1.04D65, 25 答案 B 解析 易得 没有改变， 70， xx 而 s2(x x 5021002x)48 275， 1 482 12 22 48x s2(x x 802702x)48 2 1 482 12 22 48x (754848 21250011300)482 1 48xx 75752550. 1200 48 10一个频率分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数 据在20,60)上的频率为 0.8，则估计样本在4
11、0,60)上的数据个数可能是( ) A7 和 6B6 和 9 C8 和 9D9 和 10 答案 B 解析 因样本中数据在20,60)上的频率为 0.8，则样本中数据在20,60)上的频数为 300.824.又因为样本中数据在20,40)上的频数为 459， 所以样本在40,60)上的数据的个数为 300.515. 第卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上) 11(文)(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样 的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50
12、 件产品由甲设备生产， 则乙设备生产的产品总数为_件. 答案 1800 解析 本题考查分层抽样 设乙厂生产的总数为 n 件，则， 8050 n 80 4800 解得 n1800. (理)(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采 用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已 知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级 本科生中抽取_名学生 答案 60 解析 本题考查分层抽样 人数比 4556，设每份为 x， 则 4x5x5x6x20x300，x15， 一年级抽 15460 人 12今年
13、3 月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收 1000 份，因报道需要，再从 回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽 30 份，则在 D 单位抽取 的问卷是_份 答案 60 解析 因为在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，所以从 A、B、C、D 按单位分层抽取的容量也成等差数列，设公差为 d，则(30d)30(30d) (302d)150，所以 d15，所以在 D 单位抽取的问卷是 302d60 份 13我校高三(4)班共有 56 人，学生编号依次为 1,2,3，56
14、，现用系统抽样的方法 抽取一个容易为 4 的样本，已知编号为 6,34,48 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号 应为_ 答案 20 解析 系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为 14， 所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号之差也为 14， 所以还有一位同学的编号应为 20. 14. (2015银川第一次质检)如图是甲、乙两名篮球运动员 2014 年赛季每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_. 甲乙 712 6 2 823 1 9 6 4 531 2 答案 54 解析 甲得分为：17,22,28,34,35,26，其中位数为31；乙得分为： 2834 2 12,16,21,23,29,31,32，其中位数为 23，故甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 54. 15某高中共有学生 2000 名，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高三年级男生的 概率是 0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表： 年级高一高二高三 男生(人数)a310b 女生(人数)cd200 抽样人数x1510 则 x_. 答案 25 解析 由抽到高三年级男生的概率是 0.1，可得 b200，设在全样抽取 n 名学生参加 社区服务， 则有，解得 n50， n 2000 10 200
