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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 4 4有理数的加法（二）有理数的加法（二） 一、学生起点分析一、学生起点分析 学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结 出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法 交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。 二、教学任务分析二、教学任务分析 和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过 具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用 加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下： 知识与技能：
2、知识与技能： 1.进一步熟练掌握有理数加法的法则； 2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。 过程与方法：过程与方法： 启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方 法。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 1培养学生的分类与归纳能力。 2强化学生的数形结合思想。 3提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。 三、教学过程设计三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节第一环节：情境引入，提出问题；第二环节第二环节：活动探究， 猜想结论；第三环节第三环节：验证明确结论；第四环节第四环节：运用巩固；第五环节第五环节：课堂小结；第
3、六第六 环节环节：布置作业。 （一）情境引入，提出问题（一）情境引入，提出问题 活动内容活动内容: : 1叙述有理数的加法法则 2计算并比较每组的两个算式的结果： （1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）； （2） 4 +（-7）,(-7) + 4； （3）2+(-3)+(-8), 2+(-3)+(-8)； (4) 10+(-10)+(-5),10+(-10)+(-5)。 活动目的：活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。 活动的实际效果活动的实际效果: : 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行 有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这
4、与小学里学 过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算； 同时巩固了有理数的加法运算。 （二）活动探究，猜想结论（二）活动探究，猜想结论 活动内容活动内容: :通过上面练习，引导学生得出： 交换律交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变 用代数式表示：a + b = b + a 运算律式子中的字母 a、b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者 零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数 结合律结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c) 这里 a、b、c 表示任
5、意三个有理数 活动目的：活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。 活动的实际效果活动的实际效果: : 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并 且营造了良好的学习氛围. （三）验证明确结论（三）验证明确结论 活动内容活动内容: : 例例 1 1 计算：（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 解：（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =（16+24）+(-25)+(-32) (加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17 (异号相加法则) （2）3
6、1 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + （-28）+ 28 （加法交换律和结合律） =100+0 =100 提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ 引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简 便 在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便 总结常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 活动目的：
7、活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推 出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加 活动的实际效果活动的实际效果: : 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几 名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其 和为 0)、同号结合或凑整数 例例 2 2.有一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测，结果如 下表（单位：克） 听号 12345 质量 444459454459454 听号 678910 质量 454449454459464 这 10
8、听罐头的总质量是多少？ 解法一：这 10 听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克) 解法二：解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出 10 听罐头与标 准质量的差值表（单位：克）： 听号 12345 与标准质量的差值 -10-50+50 听号 678910 与标准质量的差值 0-50+5+10 这 10 听罐头与标准质量差值的和为 （-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =(-10)+10+(-5)+5+5+5=10(克) 因此，这 10 听罐头的总质量
9、为 45410 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克） 活动目的：活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作 用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。 活动的实际效果活动的实际效果: :加法运算怎么由繁到简？“解法二解法二”让学生感到很新奇，同时为今后 平均数、数据的处理的学习奠定了基础。 （四）运用巩固（四）运用巩固 活动内容活动内容: : 1.完成书上随堂练习：(要求注理由) (1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)； (2) 13 +(-56)+47+(-34)； (3) 43+(-77)+27+(-43) 2.某潜水员先潜入水下 61
10、 米，然后又上升 32 米，这时潜水员处在什么位置？ 3.有 5 筐蔬菜，以每筐 50 千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如 下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5 筐蔬菜的总重量是多少千克？ 活动目的：活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。 活动的实际效果活动的实际效果: : 教师指定 4 名学生板演练习 1，第 2、3 两题分别指定两名学生板演， 并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。 （五）课堂小结（五）课堂小结 活动内容活动内容: : 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大
11、到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。 （六）布置作业（六）布置作业 课本习题 2.5： 1、2、3、4、5、6、7. 四、教学设计反思四、教学设计反思 1. 课堂上应当把更多的时间留给学生 在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解， 习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。 这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。 2不要忽视代数推理对学生的思维训练作用 我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理其实， 计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据学生要知道每进行一步运 算都要有根有据这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力
