《新人教a版必修1高中数学3.2.2 函数模型的应用实例教学过程（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教a版必修1高中数学3.2.2 函数模型的应用实例教学过程（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、hVH3.2.23.2.2 函数模型的应用举例函数模型的应用举例第一课时第一课时 已知函数模型解实际问题已知函数模型解实际问题例例 1 1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求略中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为 2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式，并作出相应的图象。解：解：（1）阴影部分的面积为 501 + 801 + 901 + 751 + 651 = 360，阴影部分的面积表示汽车在这 5 小时内行驶的路程为 360km。（2）根据上图，有502
2、004,0180(1)2054,1290(2)2134,2375(3)2224,3465(4)2299,45ttttstttttt ，这个函数的图象如右图所示。小结小结：由函数图象，可以形象直观地研究推断函数关系，可以定性地研究变量之间的变化趋势，是近年来常见的应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合。练习练习 1 1：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）(A) (B) (C) (D)练习练习 2 2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间
3、的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式)(tfp ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ ；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102，时间单位：天）例例 2 2、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：rteyy0，其中t表示经过的时间，y 0表示t = 0 时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下
4、表是 1950 1959 年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645626599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001） ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到 13 亿？解：解：（1）设 19511959 年的人口增长率分别为r1，r2，r9。由155196(1)56300r
5、，可得 1951 年的人口增长率10.0200r 。同理可得20.0210r ，30.0229r ，40.0250r ，50.0197r ，60.0223r ，70.0276r ，80.0222r ，90.0184r ，于是，19511959 年期间，我国人口的年均增长率为129()90.0221rrrrL。令055196y ，则我国在 19501959 年期间的人口增长模型为0.022155196,tyetN。根据上表的数据作出散点图，并作出函数0.022155196,tyetN的图象（如图）：可以看出，所得模型与 19501959 年的实际人口数据基本吻合。（2）将y = 130000 代
6、入0.022155196tye，得38.76t 。所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在 1950 年后的第 39 年（即 1989 年）我国的人口就已达到 13 亿。小结：小结：已知函数模型解实际问题主要有两类：（1）已知函数解析式形式，只须求待定系数，较易；（2）根据题目所给条件，能够列出两个变量、之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量诸元素之间的关系。归纳：归纳：解函数应用题的步骤：解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：1、阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关
7、键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。2、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。3、合理求解纯数学问题。4、解释并回答实际问题。练习练习：P104，1、2。作业作业：P107，习题 3.2，A 组：2、3、4。教学反思：教学反思：第二课时第二课时 函数拟合问题函数拟合问题例例 1 1、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能
8、获得最大利润。解：解：由上表，销售单价每增加 1 元，日均销售量就减少 40 桶。设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为 480 40 (x 1) = 520 40x（桶） 。由于x 0，且 520 40x 0，即 0 x 13，于是可得2(52040 )20040520200,013yx xxxx 。所以，当x = 6.5 时，y有最大值。所以，只需将销售单价定为 11.5 元，就可获得最大的利润。练习练习 1 1：（P106）某公司生产某种产品的固定成本为 150 万元，而每件产品的可变成本为 2500 元，每件产品的售价为 3500 元。（1）分别求出总成
9、本y1（单位：万元） ，单位成本y2（单位：万元） ，销售总收入y3（单位：万元） ，总利润y4（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析。练习练习 2 2：某工厂生产一种机器的固定成本为 5000 元，且每生产 100 台需要增加投入2500 元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年 500 台。已知销售收入函数为：2 21500)(xxxH，其中x是产品售出的数量，5000 x。（1）若x为年产量，y为利润，求y = f (x) 的解析式；（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？例例 2 2
10、、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏重，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为 175 cm，体重为 78 kg 的在校男生的体重是否正常？解：解：（1）以身高为横坐标
11、，体重为纵坐标，画出散点图。根据点的分布特征，可考虑以xya b作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型。如果取其中的两组数据（70，7.90） ， （160，47.25） ，代入xya b得：701607.947.25a ba b，解得a2，b1.02。这样，我们就得到一个函数模型：2 1.02xy 。将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。（2）将x = 175 代入2 1.02xy ，得1752 1.0263.98y ，由于7863.981.221.2，所以，这
12、个男生偏胖。练习练习 3 3：18 世纪 70 年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表：行星1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（？）5（木星） 6（土星） 7（？）距离0.71.01.65.210.0他研究行星排列规律后估测在火星和土星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你用函数的模型推测谷神星离太阳的平均距离，在土星外面是什么星？继续推测它与太阳的平均距离。练习练习 4 4：某地区今年 1 月，2 月，3 月患某种传染病的人数分别为 52，61，68。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2yaxbxc，乙选择了模型xypqr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数。结果 4 月，5 月，6 月份的患病人数分别为 74，78，83，你认为谁选择的模型较好？小结：小结：有许多实际问题，只是采集了两个变量相应的一些离散数据，一般采用函数拟合的方法进行研究，即先画散点图，再选出拟合函数，并进行检验。作业：作业：P120，习题 3.2，A 组，1、5、6。教学反思：教学反思：
