《新人教a版必修1高中数学2.3 幂函数导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教a版必修1高中数学2.3 幂函数导学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.3 幂函数幂函数班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习课前预习 预习案预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1 1能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2 2结合函数，的图象，了解它们的变化情况.3 3通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1 1幂函数的概念幂函数的概念(1)解析式为： (其中 为常数).(2)自变量是： .2 2常见的五种幂函数的图象与性质常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域_ 值域_ 奇偶性_ 单调性_ 过定点_【预习评价】1 1
2、下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2 2幂函数是二次函数，则A.1 B.4 C.2 D.33 3已知，则 .4 4幂函数的定义域为 ，其奇偶性是 .5 5幂函数在(0，+)上是减函数，则 的取值范围是 .知识拓展知识拓展 探究案探究案【合作探究】1 1幂函数的解析式幂函数的解析式 根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征 1：自变量 在 位置，且只能是 而不能为关于 的代数式.(2)特征 2：指数位置为 ，不含变量 .(3)特征 3：的系数是 .2 2幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质 根据幂函数为常数)的解析式及当 到不同范围内值时在第一象限的图
3、象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，当时图象都经过定点 ， .当时，图象经过定点 .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+)上为增函数时， 满足的条件是什么？在区间(0，+)上为减函数时， 满足的条件是什么？3 3幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质 幂函数中，令(其中 ，).讨论 ， 的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1 1对幂函数解析式的说明对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数 .2 2对幂函数图象与性质的三点说明对幂函数图象与性质的三点说明(1)(1)定点：定点：所有幂
4、函数的图象均过定点(1，1).(2)(2)单调性：单调性：当时，在区间(0，+)上是增函数；当时，在区间(0，+)上是减函数.(3)(3)图象特征：图象特征：当时在区间(0，+)上增加得越来越快；当时在区间(0，+)上增加得比较缓慢.【交流展示】1 1在，四个函数中，幂函数有 =12 = 2 = 2+ =35A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 2已知是幂函数，求，的值. =(2+ 2 2)12 1+ 2 3 3 3如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知， = 4， 1 4，1 4，4 相应于曲线，的值依次为1 2 3 4 A. 4， 1 4，1 4，4B.4，1 4， 1 4， 4C.1 4， 4，4，1 4D.4，1 4， 4， 1 44 4已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇()= (8，1 4) 偶性.5 5若 ，则的取值范围是1 20C.0 1 3(25)0.5 (13)0.5(2)因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，又，所以.2 3( 3 5) 1(3)因为函数力为减函数，1(2 3)又，所以，3 42 3(23)2 3 (23)3 4又因为函数在(0，)上是增函数，且，所以，所以22 33 42 3(34)2 3 (23)2 3.(34)2 3 (23)3 4
