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1、小题专项集训(十八) 概率(二)(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 和 ，且各次射击相互独立，3445若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是( )A. B. C. D.38092092519400解析 分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中，结束射击概率为 .1415341415144519400答案 D2(2013衡阳模拟)已知随机变量 X 的概率分布如下表：X12345678910P232322
2、33234235236237238239m则 P(X10)的值是( )A. B. C. D.23923101391310解析 P(X1)P(X2)P(X10)1，所以m1.m11123232239(23232239)231(13)9113(1139).139答案 C3(2012淮北二模)设随机变量 服从正态分布 N(3，2)，若 P(m)a，则P(6m)等于( )Aa B12a C2a D1a解析 正态分布曲线关于 x 对称，即关于 x3 对称，m 与 6m 关于x3 对称，P(m)a，则 P(6m)1a.答案 D4将 1,2，9 这 9 个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(
3、 )A. B. C. D.15617013361420解析 九个数分成三组，共875(种)其中每组的三个数都成等C3 9C3 6C3 3A3 3差数列，共有(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)；(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)；(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)；(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)；(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)五组概率为.故选 A.58 7 5156答案 A5(2013湛江一模)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有 n 把钥匙依次分给 n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数
4、为( )A1 Bn C. D.n12n12解析 已知每一位学生打开柜门的概率为 ，所以打开柜门需要试开的次数的1n平均数(即数学期望)为 1 2 n ，故选 C.1n1n1nn12答案 C6. (2013长春质测)如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为( 12)A. B. 31634C. D.131614解析 记“A、B、C、D 四个开关闭合”分别为事件 A、B、C、D，记 A、B至少有一个不闭合为事件 E，则 P(E)P(A )P( B)P( ) .故灯亮BAAB34的概率为 P1P(E)1P(E)P()P()1.CDCD3161316答案 C7已知随机
5、变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2X4)0.682 6，则 P(X4)( )A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5解析 XN(3,1)，3，即正态曲线关于 x3 对称P(X4)P(X4) 1P(2X4) (10.682 6)0.158 7.1212答案 B8两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是” ，根据这位负责人的170话，可以推断出参加面试的人数为( )A21 B35 C42 D70解析 设参加面试的有 n 人，依题意有C2 2C 1n2C3 n6n2nn1n26nn1
6、，即 n2n420(n20)(n21)0，解得 n21 或 n20(舍去)170答案 A9(2013宁波调研)箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：anError!如果 Sn为数列an的前 n 项和，则S73 的概率为( )AC25 BC 255 7(13) (23)2 7(23) (13)CC 25 DC 225 7(13) (13)3 7(13) (25)解析 由 S73，知在 7 次摸球中有 2 次摸到红球 5 次摸到白球而每次摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ，故 S73 的概率为 PC25.23132 7(23) (13)答案 B10(201
7、3德州二模)若 X 是离散型随机变量，P(Xx1) ，P(Xx2) ，且2313x1x2，又已知 E(X) ，D(X) ，则 x1x2的值为4329( )A. B. C3 D.5373113解析 由已知得Error!解得Error!或Error!又x1x2，Error!x1x23.答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11(2013郑州一模)已知随机变量 X 的分布列为：X210123P112312412112212112由 P(X2x)，则实数 x 的取值范围是_1112解析 由题意，知 P(X3)，112P(2X2)1P(X3).1112又 P(X2x)，1112X 可取2，1
8、,0,1,2 中的所有数且 X 不能取 3.4x9.答案 (4,912在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片中随机抽取 1 张，测试后放回，余下两位的测试，也按同样的方法进行则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为_解析 每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片中，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相310互独立的，因而所求的概率为.310310310271 0
9、00答案 271 00013(2013青州调研)设离散型随机变量 可能取的值为 1,2,3,4.P(k)akb(k1,2,3,4)又 的数学期望 E()3，则 ab_.解析 由已知得，(a1b)(a2b)(a3b)(a4b)1，即10a4b1又 E()3，故(ab)1(2ab)2(3ab)3(4ab)43，即30a10b3联立，解得 b0，a，所以 ab.110110答案 11014已知某正态总体密度函数为 f(x)e(x(，)，则函数12x122f(x)的极值点为_，总体 X 落在(2,3内的概率为_解析 由正态总体密度函数知，1，1.所以总体密度曲线关于 x1 对称，且在 x1 处取得最大
10、值根据正态曲线的特点可知 x1 为 f(x)的极大值点由 XN(1,1)，知P(2X3) P(1X3)P(0X2)12 P(121X121)P(11X11)12 (0.954 40.682 8)0.135 8.12答案 x1 0.135 815(2013南通一模)甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B) ；25P(B|A1)；511事件 B 与事件 A1相互独立；A1，A2，A3为两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析 P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3) ，故错误从甲罐中取出 1 红球放入乙1251115411310411922罐后，则乙罐中有 5 个红球，从中任取 1 个为红球的概率为，即 P(B|A1)511.故正确由于 P(B)P(B|A1)，故 B 与 A1不独立，因此错误由511题意知正确答案
