《人教a版数学必修五《2.2等差数列（2）》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学必修五《2.2等差数列（2）》教案设计（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列（二） 一、教学目标 1、掌握判断数列是否为等差数列常用的方法； 2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用 3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用 二、教学重点、难点 重点：等差数列的通项公式、性质及应用 难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 三、教学过程 （一） 、复习 1等差数列的定义 2等差数列的通项公式：dnaan) 1(1 (nadmnam)( 或 na=pn+q (p、q 是常数)3有几种方法可以计算公差 d: d=na1na d=11 naan d=mnaamn 4. an是首项 a1=1, 公差 d=3 的等差数列, 若 an =
2、2005,则 n =( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 5. 在 3 与 27 之间插入 7 个数, 使它们成为等差数列,则插入的 7 个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 二、新课 1性质：在等差数列an中,若 m + n=p + q, 则 am + an = ap + aq 特别地,若 m+n=2p, 则 am+an=2ap 例 1. 在等差数列an中(1) 若 a5=a, a10=b, 求 a15;(2) 若 a3+a8=m, 求 a5+a6;(3) 若 a5=6, a8=15, 求 a14;(4) 若 a1+a2+a5=30,
3、 a6+a7+a10=80,求 a11+a12+a15. 解: (1) 2a10=a5+a15,即 2b=a+a15 , a15=2ba;(2) 5+6=3+8=11,a5+a6=a3+a=m (3) a8=a5+(83)d, 即 15=6+3d, d=3，从而 a14=a5+(14-5)d=6+93=33.13030802)( )(2 )(2)()(2 ,22,1277 , 11166)4(5211076151211107652115121112271116aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa从从2判断数列是否为等差数列的常用方法： （1） 定义法: 证明 an-an-1=d (
4、常数) 例 2. 已知数列an的前 n 项和为 Sn=3n2-2n, 求证数列an成等差数列,并求其首项、公差、 通项公式. 解: 当 n=1 时,a1=S1=32=1;当 n2 时,an=SnSn1=3n22n 3(n1)22(n1)=6n5;n=1 时 a1满足 an=6n5,an=6n5来源:首项 a1=1,anan1=6(常数)数列an成等差数列且公差为 6. （2）中项法: 利用中项公式, 若 2b=a+c,则 a, b, c 成等差数列. （3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数.例 3. 已知数列na的通项公式为, qpnan其中 p、q 为常数，且 p0，那
5、么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定na是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1nnaa（n1）是不是一个与 n 无关的常数。来源:解：取数列na中的任意相邻两项1nnaa 与（n1） ，来源:求差得 pqppnqpnqnpqpnaann() 1)(1它是一个与 n 无关的数.所以na是等差数列。课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项pdqpa公差,1。由此我们可以知道对于通项公式是形如qpnan的数列，一定是等差数列，一次项系数 p 就是这个等差数列的公差，首项是p+q. 如果一个数列的通项公式是关于正整数如果一个数列的通项公式是关于正整数 n n
6、的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。 来源来源: : 探究探究 引导学生动手画图研究完成以下探究：在直角坐标系中，画出通项公式为53 nan的数列的图象。这个图象有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数 y=3x-5 的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列qpnan与一次函数 y=px+q 的图象之间有什么关系。分析：n 为正整数，当 n 取 1，2，3，时，对应的na可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点； 画出函数 y=3x-5 的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改 一次函数当 x 在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列qpnan的图象是一次函数 y=px+q 的图象的一个子集，是 y=px+q 定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差 数列qpnan中的 p 的几何意义去探究。三、课堂小结： 1. 等差数列的性质； 2. 判断数列是否为等差数列常用的方法 四、课外作业 1.阅读教材第 110114 页； 2.教材第 39 页练习第 4、5 题 作业：习案作业十二 高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及答案均可在免费免注册的教学 资源网“备课吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到来源:。
