《九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第1课时）能力提升 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第1课时）能力提升 （新版）北师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数锐角三角函数 第 1 课时 能力提升 1. 如图,已知在 RtABC中,C=90,BC=1,AC=2,则 tan A的值为( ) A.2 B.C.D. 2.在 RtABC中,C=90,若三角形的各边都扩大 3 倍,则 tan A的数值( ) A.没有变化B.扩大了 3 倍 C.缩小到D.不能确定 3.(2015 山东日照中考)如图,在 RtBAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若 tan B=,则 tanCAD的值为( ) A.B.C.D. 4.(2015 广西桂林中考)如图,在 RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D,则 tanBCD的
2、值是 . 5.如图,正方形ABCD的边长为 2.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上 的D处,那么 tanBAD= . 6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上, AB,CD相交于点P,则 tanAPD的值是 . 7.如图,ABC为等腰三角形,在ABC中,AB=AC=4,底边BC上的高AD=3,求DAC的正切值. 创新应用 8.探究: (1)a g 糖水中有b g 糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为 ;若再添加c g 糖(c0),完全溶解后,则糖的质量与糖水的质量的比为 .生活常识告诉我们:添加 的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根
3、据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: . (2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tan A的值越大,则坡越陡, 我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这 个规律: . (3)如图,在 RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA,BC至E,D,使AE=CD=c,直线 CA,DE交于点F,请运用(2)中得 参考答案 1.B 2.A 3.D 如图,过点D作DEAB交AC于点E,则ADE=90. ,DC=BD,DE=AB, tanCAD=. 4. 由题意,得BCD+ACD=90,ACD+CAB=90,BCD=CAB,
4、 tanBCD=tanCAB=. 5. 在 RtABD中,AB=AD=2, BD=2. 由题意,知BD=BD=2,ABD=90. tanBAD=. 6.2 方法 1:如图,连接BE,交CD于点F. 四边形BCED是正方形, DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BECD,BF=CF.根据题意得,ACBD, ACPBDP, . DP=PF=CF=BF. 在 RtPBF中,tanBPF=2. APD=BPF, tanAPD=2. 方法 2:如图,连接AH,BH,易知AHBH,且CDBH, 于是 tanAPD=tanABH=AHBH=2. (注:如图辅助线方式,该题还有两种常见解法,构建直角三角形是解题的关键) 7.解:在等腰三角形ABC中,AB=AC,ADBC, BD=DC. 在 RtACD中,DC=, tanDAC=. 8.解:(1) (2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大 (3)DEAEAF=BAC, 即DEABAC, tanDEAtanBAC. tanDEA=,tanBAC=, , 即. 到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
