《九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）能力提升 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）能力提升 （新版）北师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质能力提升 1.(2015 浙江台州中考)设二次函数y=(x-3)2-4 图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上, 则点M的坐标可能是( )A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0)D.(0,-4)2.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛 物线的解析式是( )A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1 3.(2015 湖南益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )A.m1B.m0 C.m-1D.-10),
2、其图象过点A(0,2),B(8,3),则h 的值可以是( )A.6 B.5 C.4 D.3 5.(2015 河南中考)已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1 的图象上, 则y1,y2,y3的大小关系是 . 6.如图,在ABCD中,BC=6,SABCD=12,则抛物线的解析式为 ;若将抛物线向左平移, 使它的对称轴为y轴,则应向左平移 个单位长度. 7.(2014 福建泉州中考)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过点O(0,0),A(2,0). (1)写出该函数图象的对称轴; (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转 60到OA,试判断点A是否
3、为该函数图象的顶点.创新应用 8.杂技团进行杂技表演时,演员从跷跷板前端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体在空中 运动的路径是一条抛物线.已知演员跳离跷跷板时的高度为 m,飞行的最大高度为 5 m,此时 离起跳点A的水平距离为 m.(1)建立适当的坐标系,并求这条抛物线的解析式; (2)已知人梯高BC等于 m,在某次表演中,起跳点D到人梯的水平距离为 4 m,问此次表演是 否成功,请说明理由.参考答案1.B 2.C 把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度,即是将抛物线向上平移 1 个单位长度后再 向右移 1 个单位长度,再根据“上加下减,左加右减”即可得到平移后的抛物线的解析式为y=(x-
4、1)2+1. 3.B 抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1). 因为顶点在第一象限,所以解得m0,故选 B. 4.D 把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3, 64a-16ah=1,即 16a(4-h)=1. a0,4-h0,h4,因此,只有选项 D 符合要求,故选 D. 5.y2y1y3 设点A,B,C三点到抛物线对称轴x=2 的距离分别为d1,d2,d3, 则d1=2,d2=2-,d3=4. 2-24,且抛物线开口向上,y2y1y3. 6.y=(x-3)2 3 易知ABCD的高为 2,故A(0
5、,2),D(6,2),且它们为对称点,C(3,0).设抛 物线解析式为y=a(x-3)2,把A(0,2)代入,得a=,y=(x-3)2.将抛物线向左平移 3 个单位长 度后,它的对称轴为y轴. 7.解:(1)二次函数y=a(x-h)2+的图象经过点O(0,0),A(2,0),抛物线的对称轴为直线x=1. (2)点A是该函数图象的顶点.理由如下:作ABx轴于点B(图略). 线段OA绕点O逆时针旋转 60到OA,OA=OA=2,AOA=60. 在 RtAOB中,OAB=30,OB=OA=1,AB=OB=, 点A的坐标为(1,).又由题意可得,a=-,h=1, 抛物线方程为y=-(x-1)2+, 抛物线的顶点坐标为(1,), 点A为抛物线y=-(x-1)2+的顶点. 8.解:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A,抛物线的顶点坐标为.设抛物线的解析式为 y=a+5,令x=0,y=,则=a+5,解得a=-.所以抛物线的解析式为y=-+5.(2)点B到y轴的距离为 4,当x=4 时,y=-+5=. 因为BC=,所以点B的坐标为,正好符合抛物线的解析式,说明此次表演成功.
