一道平行线中考题的思考

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1、一道平行线中考题的思考一道平行线中考题的思考问题的提出：问题的提出：如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，则1+2 度.解题思路的要领分析：解题思路的要领分析：要两个角的度数和，关键是把生活中的实物图抽象成平面几何图形。然后利用我们所学的平行线的有关性质，就可以把问题化解了。解题的关键突破解题的关键突破：尽管同学们，能把实物图转化成几何平面图，但是，仅靠现有的条件还是不能解决问题的，这就需要同学们，结合图形，认真思考，巧妙添加辅助线。不同思考，将会带来不同的辅助线。下面的解题过程展示，将让同学们体会辅助线的精彩与

2、美丽。同时，也希望同学们能从中汲取点有益的思路。解题过程的展示：解题过程的展示：解法 1：如图 1 所示，过点B作BDAE ，所以，1=ABD，（两直线平行，内错角相等）因为，AECF，所以，BDCF，所以，2=DBC，（两直线平行，内错角相等）因为，ABD+DBC=90，所以，1+2=90。解法 2：如图 2 所示，延长AB，交直线CF于点D，因为，AECF，所以，1=ADC，（两直线平行，内错角相等）因为，ABC=90，ABD=180，所以，DBC=90，在三角形BDC中，DBC+ADC +2=180，（三角形的内角和是 180）所以，ADC +2=90，所以，1+2=90。解法 3：如图

3、 3 所示，延长FC，交直线AD于点D，因为，AECF，所以，ADC+EAD=180，（两直线平行，同旁内角互补）因为，ADCB，所以，ADC =2，（两直线平行，同位角相等）所以，2+EAD=180，因为，EAD=1+BAD，所以，2+1+BAD=180，因为，BAD=90，所以，1+2=90。解法 4：如图 4 所示，延长CB，交直线AE于点D，因为，AECF，所以，2=ADC，（两直线平行，内错角相等）因为，ABC=90，CBD=180，所以，ABD=90，在三角形BDA中，ABD+ADB+1=180，（三角形的内角和是 180）所以，ADC +1=90，所以，1+2=90。解法 5：如图 5 所示，延长FC，交直线AD于点D，延长EA到点G，因为，AECF，所以，GAD=ADC，（两直线平行，内错角相等）因为，ADCB，所以，ADC =2，（两直线平行，同位角相等）因为，GAD+1+BAD=180，因为，BAD=90，所以，1+GAD=90。所以，1+2=90。当然，此题还有其它的解法，感兴趣的同学，可以继续思考。在这里，就不再作过多的探讨了。