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1、3.2.23.2.2 对数函数对数函数( (二二) ) 课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用 1设g(x)Error!，则g(g( )_. 1 2 2下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号) y和y()2； x2x |y|x|和y3x3； ylogax2和y2logax； yx和ylogaax. 3若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf(x)的定义域是_ 1 2 log 4函数f(x)log2(3x1)的值域为_ 5函数f(x)loga(xb)(a0 且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2) _. 6函数yloga(x2)1(a0 且
2、a1)恒过定点_ 一、填空题 1设alog54，b(log53)2，clog45，则a，b，c的大小关系为_ 2已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为 _ 3函数f(x)loga|x|(a0 且a1)且f(8)3，则下列不等关系判断正确的为 _(填序号) f(2)f(2)；f(1)f(2)；f(3)f(2)； f(3)f(4) 4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 _ 5已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)_. 1x 1x 6函数y3x(1x2 时恒有|y|1，则a的取值范围是_ 9若 loga20，且a1
3、)中，底数a对其图象的影响 无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的 限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1， 且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 01 时函数单调递增 2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数 函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围 不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种情况讨论；二看真数， 底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底
4、的对 数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值 (如 1 或 0 等)来比较 2 23.23.2 对数函数对数函数( (二二) ) 双基演练 1. 1 2 解析 g( )ln 1，log2(3x1)0. 52 解析 由已知得 loga(b1)0 且 logab1， ab2.从而f(2)log2(22)2. 6(3,1) 解析 若x21，则不论a为何值， 只要a0 且a1，都有y1. 作业设计 1b0 且a1)为偶函数，且 在(0，)上为增函数，在(，0)上为减函数，由3 f(2) 4. 1 2 解析 函数f(x)axloga(x1)，令y1ax，y2loga(x
5、1)，显然在0,1上， y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0) aloga210a，解得a . 1 2 5b 解析 f(x)lglg()1lg 1x 1x 1x 1x 1x 1x f(x)， 所以f(x)为奇函数，故f(a)f(a)b. 6ylog3x( x1，即y1 或y1 或 logaxlogaa或 logax2 时，|y|1. 如图所示，a的范围为 11，由于ylogax是增函数，则a22，得a.综上得 0 2 . 2 10解 由a0 可知u3ax为减函数，依题意则有a1. 又u3ax在0,2上应满足u0， 故 32a0，即a1 时，(1x)1， 否则，如果 0a1，f(x)没有最小值又由于真数必须大于 0，所以 yx2ax 存在大于 0 的最小值，即a241 0，a.综上可知 1 2 1 222 1a. 2 13解 数形结合可得 0nm1 或 1nm或 0m1n.
