《2016秋新人教a版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质（3）》word精讲精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016秋新人教a版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质（3）》word精讲精析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：2.1.22.1.2 指数函数及其性质（指数函数及其性质（3 3）精讲部分精讲部分学学习习目目标标展展示示 （1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质（2）掌握指数型复合函数的单调性； （3）会解决有关指数函数的综合问题 衔衔接接性性知知识识1. 判断函数与的单调性并用定义加以证明21( )2xf x21( )2xg x2. 判断函数与的单调性并用定义加以证明211( )( )2xf x211( )( )2xg x3.由来 1 与 2 的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？ 基基础础知知识识工工具具箱箱函数，且的单调性结论( )(0f xyaa1)a 当时1a 的单调性与相同( )f x
2、ya( )yf x当时01a的单调性与相反( )f xya( )yf x典典例例精精讲讲剖剖析析例 1. 已知函数的图象经过点，其中且.1( )(0)xf xax1(2,)20a 1a (1)求的值；a(2)求函数的值域( ) (0)yf xx分析 由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性( )f x1(2,)21(2)2fa( )f x可求的值域( )f x解析 (1)函数图象过点，则.1(2,)22 11 2a1 2a (2) ，设，则，得11( )( )(0)2xf xx1ux0x 1u 是的减函数，且，所以，即1( )2uy u1u 1110( )( )22u02y所以函数的值域为
3、( ) (0)yf xx(0, 2例 2.（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间221( )2xxy222xxy（3）已知，且，讨论函数的单调性0a 1a 22xxya解：（1），的单调性与相反1012221( )2xxy22yxx而， 在单调递增，在单调递减222(1)1yxxx22yxx1,)(,1所以在单调递减，在单调递增221( )2xxy1,)(,1故的递增区间为，递增区间为221( )2xxy(,11,)（2），的单调性与相同21222xxy22yxx而， 在单调递增，在单调递减222(1)1yxxx22yxx1,)(,1所以在单调递增，在单调递减221( )2xxy1,)(
4、,1故的递增区间为，递增区间为221( )2xxy1,)(,1（3）， 222(1)1yxxx在单调递增，在单调递减22yxx1,)(,1当时，在单调递增，在单调递减；1a 22xxya1,)(,1当时，在单调递减，在单调递增；01a22xxya1,)(,1例 3. 若函数是 R R 上的增函数，则实数a的取值范围为( )1( )(42 )11xaxf xa xxA(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)分析 在R上是增函数，故在(，1上和(1，)上都单调增，即和( )f x(1)xyax都是增函数，且在(，1上的最大值不大于在(1，)上的最y(42 )1 (1)a xx小值解析 因为
5、f(x)在 R R 上是增函数，故在(，1上和(1，)上都单调增，即和都是增函数，且在(，1上的最大值不大于在(1)xyaxy(42 )1 (1)a xx(1，)上的最小值故结合图象知，解得，故选 D.11 40824 422aaaa aaa 48a例 4. 已知函数1( )(1)1xxaf xaa（1）判断函数的奇偶性；( )f x（2）求的值域；( )f x（3）证明在上是增函数( )f x() ，解：(1)的定义域为( )f xR，11111()( )11111xxxxxxxxaaaafxf xaaa a 所以是奇函数；( )f x(2)由已知，得1(1)22( )1111xxxxxaa
6、f xaaa ，0xa 11xa 1012xa2201xa 21111xa 所以的值域为( )f x( 1,1)(3)设，12xx则=11 11)()( 221121xxxxaa aaxfxf) 1)(1() 1)(1() 1)(1(212121xxxxxxaaaaaa，. 又，1a 12xx12xxaa110xa 210xa ，即.12()()0f xf x12()()f xf x函数在上是增函数( )f x() ，精精练练部部分分 A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用） 1. 在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（ ）在上为减函数；在上为增函数；在211( )2xy(, 0)2xy
7、 (0,)12( )3xy 上为增函数；在上是增函数(0,)32xyRA1 B2 C3 D4、答案 B解析 与的单调性相反，所以在上为增函数，211( )2xy21yx211( )2xy(, 0)错误；与的单调性相同，所以在上为增函数，正2xy yx2xy (0,)确；与的单调性相反，所以在在上为增函数，正确；12( )3xy 1yx12( )3xy (0,)与的单调性相同，所以在上是减函数，错误。选 B32xy3yx32xyR2. 当时，函数是( )1a 2( )11xf xa A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案 A解析 由得，此函数定义域为，10xa 0x (, 0)(
8、0,)又，21( )111xxxaf xaa 1(1)1()( )1(1)1xxxxxxxxaaaafxf xaaaa)为奇函数( )yf x3列函数中，值域为的是( )RA B C D1 34xy1 21( )4xy1( )14xy 1 4xy 答案 B解析 的值域为y|y0 且y1，的值域为y|y0，1 34xy1( )14xy 的值域为y|0y0 且y1，的值域为y|y0，1 34xy1( )14xy 的值域为y|0y1，故选 B.1 4xy 4函数的单调递减区间是_；单调递增区间是_|1|2( )3xy答案 1，)解析法 1：，1|1|12( )(1)23( )23( )(1)3xxx
9、x y x 因此它的减区间为1,)法 2：与的单调性相反，由的图象可知，在|1|2( )3xy|1|yx|1|yx|1|yx递减，在递增，所以因此它的减区间为1,)(,11,)5若,则21(5)2xfx(125)f答案 0解析令，得，将其代入，得213x 2x 21(5)2xfx(125)0f6设函数，若，则的取值范围是 21(0)( ) (0)xxf x xx 0()1f x0xA(1,1) B(1，) C(，2)(0，) D(，1)(1，)答案 D解析 当时，00x 0 0()211xf x 022x01x01x 当时，00x 00()1f xx01x所以，或，即的取值范围是01x 01x
10、 0x(,1)(1,) 7对于函数，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性26171( )2xxy解析 (1)设，2617uxx函数及的定义域是 R R，1( )2uy 2617uxx函数的定义域是 R R.2617uxx，22617(3)88uxxx，8111( )( )22256u又，函数的值域为1( )02u1(0,256(2)函数在上是增函数，在上是减函数2617uxx3,)(,3，所以的单调性与相反101226171( )2xxy2617uxx所以在3，)上是减函数，在（，3上是增函数26171( )2xxy8已知函数.2431( )( )3axxf x(1)若，求的单调
11、区间；(2)若有最大值 3，求的值1a ( )f x( )f xa解析 （1）当，则1a 2431( )( )3xxf x由，得的单调性与的单调性相反10132431( )( )3xxf x243yxx而2243(2)1yxxx在上递增，在上递减243yxx2,)(, 2所以在上递增，在上递减2431( )( )3xxf x(, 22,)从而的单调递增区间为，单调递减区间为( )f x(, 22,)（2）设，则2( )43h xaxx( )1( )( )3h xf x 若有最大值 3，则的最小值为，( )f x( )h x1从而有 ， 解得0 121614a a a 1a 9设，是 R R 上
12、的偶函数0a 2( )2xxaf xa(1)求的值；(2)证明在上是增函数；(3)解方程.a( )f x(0,)( )2f x 解析 （1）是偶函数，恒成立，即，( )f x()( )fxf x22 22xxxxaa aa整理得对于任意的实数恒成立，22(1)(21)0xa x所以，又，所以210a 0a 1a （2）由（1）知1( )22x xf x 任取，且，12,(0,)xx 12xx21121212121211(22 )()()22(22 )2222xx xxxx xxxxf xf x12121212121(22 ) (221)(22 ) 12222xxxx xx xxxx，且，12,
13、(0,)xx 12xx12122xx 12221xx12220xx即12()()0f xf x12()()f xf x所以在上是增函数( )f x(0,)（3）由，得 ，( )2f x 1222x x2(2 )2 210xx 2(21)0x所以，即，方程的根为21x0x ( )2f x 0x 10已知函数（其中，为常量， ，且）的图象经过点( )xf xb aab0a 1a ，(1)求；(2)若不等式在x时恒(1, 6)A(3, 24)B( )f x11( )( )0xxmab(1，成立，求实数的取值范围 m解析 （1）将，代入，得(1, 6)A(3, 24)B( )xf xb a，而已知，且，解得，所以3624aba b 0a 1a 23ab ( )3 2xf x （2）若不等式在x时恒成立，则11( )( )0xxmab(1，在x时恒成立11( )( )23xxm (1，所以在x即可m min11( )(
