《2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 新人教a版选修2-3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 2.3.22.3.2 离散型随机变量的方离散型随机变量的方差课时作业差课时作业 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-32-3 一、选择题1(2015泉州市高二期中)随机变量B(100,0.3)，则D(35)等于( )A62 B84 C184 D189答案 D解析 随机变量B(100,0.3)，D()1000.30.721，D(35)9D()189，故选 D2若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为( )A322 B24C3210 D28答案 C解析 E(X)np6，D(X)np(1p
2、)3，p ，n12，1 2则P(X1)C ( )113210.1 121 21 23设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是( )A0 和 1 Bp和p2Cp和 1p Dp和(1p)p答案 D解析 由X的分布列知，P(X0)1p，P(X1)p，故E(X)0(1p)1pp，易知X服从两点分布，D(X)p(1p)4已知随机变量和，其中102，且E()20，若的分布列如下表，则m的值为( )1234P1 4mn1 12A B 47 6037 60C D27 601 8答案 A解析 E()E(102)10E()220，E()1.8即：1 2m3n
3、41.8，1 41 122m3n73 60又mn1 ，1 41 122 3由得，m.47 605随机变量XB(100,0.2)，那么D(4X3)的值为( )A64 B256 C259 D320答案 B解析 由XB(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n100，p0.2，由公式得D(X)np(1p)1000.20.816，因此D(4X3)42D(X)1616256，故选B6已知X的分布列如下表：X1012Pabc5 18且a、b、c成等比数列，E(X) ，则a( )1 9A B 1 61 3C D1 22 3答案 C解析 由分布列的性质得abc13 18E(X) ，ac ，1 95 91
4、 9ac ，4 9又a、b、c成等比数列，b2ac，将代入、得，Error!由得b 2a，代入得，a 或a，7 61 249 54当a时，a0，不合题意舍去，a .49 545 1864 541 2二、填空题7(2015枣庄市高二期末)已知随机变量XB(4，p)，若E(X)2，则D(X)_.答案 1解析 随机变量X服从二项分布XB(4，p)，E(X)2，4p2，p ，1 2D(X)4p(1p)1，故答案为 1.8(2014浙江理，12)随机变量的取值为 0、1、2，若P(0) ，E()1，1 5则D()_.答案 2 5解析 设1 的概率为P.则E()0 1P2(1P )1，1 51 5P .3
5、 5故D()(01)2 (11)2 (21)2 .1 53 51 52 59(2015泰安市高二期末)抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B(n， )，若P(1)，则方差D()_.1 23 32答案 3 2解析 3n8，服从二项分布B(n， )，且P(1)，C ( )1 23 321n1 2n1(1 )，1 23 32即n( )n，解得n6，1 26 64方差D()np(1p)6 (1 ) .1 21 23 2三、解答题10下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人
6、随机选择 3 月 1 日至 3 月13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解析 设Ai表示事件“此人于 3 月i日到达该市”(i1,2，13)，根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)1 13(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染” ，则BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).2 13(2)由题意可知，X的所有可能取值为 0、1、2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)
7、P(A7)P(A11)，4 13P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，4 13P(X0)1P(X1)P(X2).5 13所以X的分布列为：X012P5 134 134 13故X的期望E(X)012.5 134 134 1312 13(3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大一、选择题11某人射击一次击中的概率为 ，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为3 5( )A B 81 12554 125C D36 12527 125答案 A解析 该人 3 次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C ( )2 ，2 33 52 5三次全部
8、击中目标的概率是P2C ( )3，3 33 5所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1P2C ( )2 C ( )3.2 33 52 53 33 581 12512甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品 1000 件，表示甲车床生产 1000 件产品中的次品数，表示乙车床生产 1000 件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列分别如表一，表二所示据此判定( )表一0123P0.700.20.1表二0123P0.60.20.10.1A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案 B解析 由分布列可求甲的次品数期望为E()0.7，乙的次品数期望为E()0.7，进而得D()(00
9、.7)20.7(10.7)20(20.7)20.2(30.7)20.11.21，D()(00.7)20.6(10.7)20.2(20.7)20.1(30.7)20.11.01，故乙的质量要比甲好13(2013海口高二检测)设是离散型随机变量，P(x1) ，P(x2) ，2 31 3且x1x2，又已知E() ，D() ，则x1x2的值为( )4 32 9A B 5 37 3C3 D11 3答案 C解析 由E() ，D() 得，4 32 9Error!解之得，Error!或Error!x1x2，Error!x1x23.14随机变量X的分布列如下：X123P0.5xy若E(X)，则D(X)等于( )
10、15 8A B 7 329 32C D33 6455 64答案 D解析 由题意知，Error!Error!D(X)(1)2 (2)2 (3)2 .15 81 215 81 815 83 855 64二、填空题15已知随机变量的概率分布列如下：4a9P0.50.1b已知E()6.3，随机变量B(a，b)，则D()_.答案 1.68解析 由分布列的性质知b10.50.10.4，E()40.50.1a90.40.1a5.66.3，a7，B(a，b)，即B(7,0.4)，D()70.4(10.4)1.68.16已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且
11、总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_.答案 10.5、10.5解析 由题意得10.5，ab21，ab 210，x23372113.718.32012 10s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)1 102(1013.7)2(1018.3)2(1020)282727232(10a)2(10b)243.728.321021 10(10a)2(1021a)21 102(a10.5)21 10当a10.5 时，方差s最小，b10.5.三、解答题17.(2013辽宁理，19)现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙
12、类题，张同学从中任取 3 道题解答(1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；(2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题3 54 5的个数，求X的分布列和数学期望解析 (1)设事件A“张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题” ，则有“张同学所取的 3 道题都是甲类题” A因为P() ，所以P(A)1P() .AC3 6 C 3 101 6A5 6(2)X所有的可能取值为 0、1、2、3.P(X0)C ( )0( )2 ；0 23 52 51 54 125P(X1)C (
13、 )1( )1 C ( )0( )2 ；1 23 52 51 50 23 52 54 528 125P(X2)C ( )2( )0 C ( )1( )1 ；2 23 52 51 51 23 52 54 557 125P(X3)C ( )2( )0 .2 23 52 54 536 125所以X的分布列为：X0123P4 12528 12557 12536 125所以E(X)01232.4 12528 12557 12536 12518.(2014哈师大附中高二期中)现对某高校 16 名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如：落在区间1
14、0,15)内的频率/组距为 0.0125)规定分数在10,20)、20,30)、30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出 16 名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望解析 (1)由频率分布直方图知：(0.06250.05000.0375a20.0125)51，a0.0250.其中为一级运动员的概率为(0.01250.0375)50.25，选出篮球运动员代表中一级运动员为 0.25164 人(2)由已知可得X的可
