《2015-2016学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 新人教a版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路成才之路】2015-2016】2015-2016 学年高中数学学年高中数学 1.11.1 第第 1 1 课时课时 分类加法计数分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业原理与分步乘法计数原理课时作业 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-32-3一、选择题1一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )A182 B14 C48 D91答案 C解析 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6848，故选 C2从甲地到乙地一天有汽车 8 班，火车 3 班，轮船 2 班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( )A13
2、种 B16 种 C24 种 D48 种答案 A解析 应用分类加法计数原理，不同走法数为 83213(种)故选 A3(2014新课标理，5)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A B 1 83 8C D5 87 8答案 D解析 四位同学各自在周六、周日两天中选择一天参加公益活动的情况有 2416 种方式，其中仅在周六或周日参加的各有一种，故所求概率P1 .11 167 84定义集合A与B的运算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，则集合A*B的元素个数为( )A34 B43 C12 D24答案
3、C解析 显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知A*B中有 3412 个元素故选 C5有四位老师在同一年级的 4 个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( )A8 种 B9 种 C10 种 D11 种答案 B解析 设四个班级分别是A、B、C、D，它们的老师分别是a、b、c、d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有 3 种不同的方法；同理当a监考C、D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有 3 种不同的方法这样，由分
4、类加法计数原理知共有 3339(种)不同的安排方法另外，本题还可让a先选，可从B、C、D中选一个，即有 3 种选法若选的是B，则b从剩下的 3 个班级中任选一个，也有3 种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有33119(种)不同的安排方法6从 0、2 中选一个数字，从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D6答案 B解析 (1)当从 0,2 中选取 2 时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要 2 不排在个位即可，先排 2 再排 1,3,5 中选出的两个奇数，共有 23212(个)(2)当从 0,2 中选
5、取 0 时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0 必须在十位，只要排好从 1,3,5 中选出的两个奇数共有 326(个)综上，由分类加法计数原理知共有 12618(个)二、填空题7已知直线方程AxBy0，若从 0、1、2、3、5、7 这 6 个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示不同的直线_ _条答案 22解析 当A或B中有一个为零时，则可表示出 2 条不同的直线；当AB0 时，A有5 种选法，B有 4 种选法，则可表示出 5420 条不同的直线由分类加法计数原理知，共可表示出 20222 条不同的直线8. 三边均为整数且最大边长为 11 的三角形有_ _个答案 36解析 另两边长用
6、x、y表示，且不妨设 1xy11.要构成三角形，需xy12.当y11 时，x1,2，11，有 11 个三角形；当y10 时，x2,3，10，有 9个三角形当y6 时，x6，有 1 个三角形所以满足条件的三角形有119753136(个)95 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成1、2、3 号参加团体比赛 ，则入选的 3 名队员中至少有一名老队员，且 1、2 号中至少有1 名新队员的排法有_ _种(用数字作答)答案 48解析 本题可分为两类完成：两老一新时，有 32212(种)排法；两新一老时，有 233236(种)排法，即共有 48 种排法三、解答题10有不
7、同的红球 8 个，不同的白球 7 个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析 (1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有 8715 种；(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个球共有 8756 种一、选择题11如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A26 B24 C20 D19答案 D解析 因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成
8、从A向B传递有四种方法：1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：346619，故选 D12(2014长安一中质检)用 0、1、9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D279答案 B解析 用 0,1，9 十个数字，可以组成的三位数的个数为 91010900，其中三位数字全不相同的为 998648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648252.13(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展开后的项数为( )A9 B12 C18 D24答案 B解析 每个括号内各取一项相乘才能得到展开
9、式中的一项，由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为 22312.14.(2015江西抚州市七校高二期末联考)设m1,2,3,4，n12，8，4，2，则函数f(x)x3mxn在区间1,2上有零点的概率是( )A B1 29 16C D11 1613 16答案 C解析 根据题意，f(x)3x2m，又因为m0，所以f(x)3x2m0；故f(x)x3mxn在 R R 上单调递增，若函数f(x)x3mxn在区间1,2上有零点，则只需满足条件f(1)0 且f(2)0.mn1 且 2mn8，2m8nm1，当m1 时，n取2，4，8；m2 时，n取4，8，12；m3 时，n取4，8，12；m4 时，n取8，
10、12；共 11 种取法，而m有 4 种选法，n有 4 种选法，则函数f(x)x3mxn情况有4416 种，故函数f(x)x3mxn在区间1,2上有零点的概率是，故选 C11 16二、填空题15一个科技小组中有 4 名女同学，5 名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_ _种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_种答案 9 20解析 由分类加法计数原理得从中任选一名同学参加学科竞赛共 549 种，由分步乘法计数原理得从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛共 5420 种16圆周上有 2n个等分点(n大于 2)，任取 3 点可得一个三角形，恰为
11、直角三角形的个数为_ _.答案 2n(n1)解析 先在圆周上找一点，因为有 2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n1 条，这n1 条直径都可以与该点形成直角三角形，一个点可以形成以该点为直角顶点的n1 个直角三角形，而这样的点有 2n个，所以一共有 2n(n1)个符合题意的直角三角形三、解答题17若x、yN N*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解析 按x的取值进行分类：x1 时，y1,2，5，共构成 5 个有序自然数对；x2 时，y1,2，4，共构成 4 个有序自然数对；x5 时，y1，共构成 1 个有序自然数对根据分类加法计数原理，共有N5432115 个有序自然数对18.已知集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai、bj(i1、2、3、4，j1、2)均为实数(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？解析 (1)因为集合A中的每个元素ai(i1、2、3、4)与集合B中元素的对应方法都有 2 种，由分步乘法计数原理，可构成AB的映射有N2416 个(2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均对应同一元素b1或b2的情形此时构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有 2 个所以构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有M16214 个
