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1、【三维设计三维设计】2015】2015 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 4.2.14.2.1 第第 2 2 课时课时 直线与圆的直线与圆的位置关系课时达标检测位置关系课时达标检测 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2一、选择题1若直线xym0 与圆x2y2m相切，则m的值为( )A0 或 2 B0 或 4C2 D4解析：选 C 法一：圆x2y2m的圆心坐标为(0,0)，半径长r(m0)，由题意m得，即m22m，|m|2m又m0，所以m2.法二：由Error!消去y并整理，得 2x22mxm2m0.因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解，因此(2m)28(m2m)0，即m22
2、m0，又m0，所以m2.2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29 相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A2 B43C2 D55解析：选 B 当圆心和点(1,1)的连线与AB垂直时，弦心距最大，|AB|最小；易知弦心距的最大值为，故|AB|的最小值为 24.2123125953已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为 2时，a等于( )3A. B222C.1 D.122解析：选 C 圆心C(a,2)到直线l的距离d，|a23|2|a1|2所以224，(|a1|2)(2 32)解得a1(舍去)，或a1.22故选 C.4已知圆C1：(x1
3、)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10 对称，则圆C2的方程为( )A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：选 B 设点(x，y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10 对称，则Error!解得Error!从而可知圆C2的圆心坐标为(2，2)，又知其半径为 1，故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21，故选 B.5已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么( )Aml且l与圆相交 Bml且l与圆相切Cml且l与圆相离 Dml且l与圆相离解
4、析：选 C 点P(a，b)在圆内，a2b2r2.又kOP ，b akm .a b直线l的方程为axbyr2，kl ，a blm.设圆心到直线l的距离为d，则dr，故直线l与圆相离r2a2b2r2 r二、填空题6已知圆C的半径为 2，圆心在x轴的正半轴上，直线 3x4y40 与圆C相切，则圆C的方程为_解析：设圆心为(a,0)(a0)，则2，a2，故所求方程为(x2)|3a4| 52y24，即x2y24x0.答案：x2y24x07已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0 上任意一点，则ABC的面积最小值是_解析：直线AB的方程为xy20，圆心到直线AB的距离为d，10223 2
5、2所以，圆上的点到直线AB的最小距离为1，3 22SABC AB(1) 2(1)3.1 23 221 223 222答案：328已知圆的方程为x2y24x2y40，则x2y2的最大值为_解析：方程x2y24x2y40 可化为(x2)2(y1)29，它表示圆心为A(2,1)，半径为 3 的圆，如右图所示x2y2()2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显x02y02然，连接OA并延长交圆于点B，则|OB|2即x2y2的最大值，为|OA|3|2(3)21465.5答案：1465三、解答题9已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对任意mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2
6、)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求l的倾斜角；17(3)求弦AB的中点M的轨迹方程解：(1)证明：由已知直线l：y1m(x1)，知直线l恒过定点P(1,1)1215，P点在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组Error!消去y得(m21)x22m2xm250，x1，x2是一元二次方程的两个实根，|AB|x1x2|，1m2，m23，m，171m216m2201m23l的倾斜角为或. 32 3(3)设M(x，y)，C(0,1)，P(1,1)，当M与P不重合时，|CM|2|PM|2|CP|2，x2(y1)2(x1)2(y1)21.整
7、理得轨迹方程为x2y2x2y10(x1)当M与P重合时，M(1,1)满足上式，故M的轨迹方程为x2y2x2y10.10已知O：x2y21 和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求线段PQ的最小值解：(1)连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又|PQ|PA|，|PQ|2|PA|2，即a2b21(a2)2(b1)2，整理，得 2ab30.(2)由 2ab30 得b2a3，|PQ|a2b21a22a321 ，5a212a85a6524 5当a 时，|PQ|min，6 52 55即线段PQ的最小值为.2 55
