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1、数字信号处理 第1章 时域离散信号与系统,授课老师：胡双红 联系电话：13574883343 长沙理工大学计通学院,模拟、时域离散、数字信号,例：将模拟正弦波xa(t)=sin50t转换为时域离散信号和数字信号 采样：fs2fm. fm=25Hz,取fs=200Hz 周期Ts=1/fm=0.04s. 采样间隔T=1/fs=0.005s 采样中，t=nT，代入模拟信号表达式得到,式中，n=,0,1,2,3,，将n代入上式中，得到,时域离散信号,模拟信号,数字化,x(n)中的序列值一般有无限位小数 用四位二进制数表示x(n)的幅度，第一位表示符号，2-4位表示幅度，形成的编码用xn表示 000-1
2、11共有八个二进制值。把0-1分为八个等分区间，每个区间量化为区间中值,量化，编码,以正半轴为例进行,000=0.0625,001=0.1875,符号位：0表示正，1表示负,还原为十进制：,离散时间信号,定义： 只在离散时刻上有定义的序列信号 来源： 对模拟信号采样 实验记录 表示方法： 集合形式 x(n)=x (n) =，x (-1)，x (0)，x (1)， 下划线指出n=0的样本 公式表示：x(n)=a|n| ，0a1 , - n n2)error(参数必须满足 n1 = n0 x,n=impseq(0,-10,10) x =Columns 1 through 12 0 0 0 0 0
3、0 0 0 0 0 1 0Columns 13 through 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n =Columns 1 through 12 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1Columns 13 through 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 stem(n,x),2.单位阶跃序列,产生函数：x,n=stepseq(n0,n1,n2),函数内容,function x,n = stepseq(n0,n1,n2) % 产生 x(n) = u(n-n0); n1 n2) | (n1 n2)error(参数必须满足 n1 = 0; % 利用=关
4、系产生序列的幅度信息,定义参数调用函数产生信号, x,n=stepseq(0,-10,10) x =Columns 1 through 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1Columns 13 through 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n =Columns 1 through 12 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1Columns 13 through 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 stem(n,x),3.矩形序列,其中N为矩形序列的长度,4.实指数序列, n=0:10; x=(0.7). n; stem(n,x)
5、,可用MATLAB中的指数运算来实现, n=0:10; x=(1.2).n; stem(n,x),5.复指数序列,直接用exp()函数产生 做图时将序列分为两部分：实部和虚部或者幅度和相位 每部分分别用画在不同的子图上,MATLAB程序, n=0:0.1:2; X=exp(-0.78-j*0.85)*n); ReX=real(X); ImX=imag(X); AmpX=abs(X); AngX=angle(X); subplot(2,2,1), plot(n,ReX) xlabel(时间);ylabel(实部);title(实部曲线);grid on subplot(2,2,3), plot(
6、n,ImX) xlabel(时间);ylabel(虚部);title(虚部曲线);grid on subplot(2,2,2), plot(n,AmpX) xlabel(时间);ylabel(幅度);title(幅度曲线);grid on subplot(2,2,4), plot(n,AngX) xlabel(时间);ylabel(相位(以pi为单位);title(相位曲线); grid on,5.正弦序列,可直接调用MATLAB自带的sin()或cos()函数来实现 n=0:20; x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3) x =Columns 1 through 11 1.5000 0
7、.6237 -0.3136 -1.2202 -2.0074 -2.5981 -2.9344 -2.9836 -2.7406 -2.2294 -1.5000Columns 12 through 21 -0.6237 0.3136 1.2202 2.0074 2.5981 2.9344 2.9836 2.7406 2.2294 1.5000,复指数序列与正弦序列,欧拉公式,对正弦信号有,所以正弦信号和复指数信号都有2的周期性,正弦信号的采样,单位：rad,单位：rad/s,思考：正弦信号的采样是否一定为离散周期序列？如果是，说明理由，如果不是，计算条件。,如果正弦序列有周期性，且周期为N，则,要使
8、两者相等，必须要求wN是2 的整数倍，即,时，采样序列是周期的 且满足关系时的最小整数N为序列周期,下列两个序列，判断是否周期序列 x(n)=sin(/4)n x(n)=sin(3/4)n,是周期序列，周期为8,不是周期序列,6.随机序列,rand (1,N) 产生长为 N,值在0 , 1 间均匀分布的随机序列randn(1,N) 产生长为 N ，均值为 0 ，方差为 1 的高斯型随机序列。,rand (1,10) ans =0.0579 0.3529 0.8132 0.0099 0.1389 0.2028 0.1987 0.6038 0.2722 0.1988,randn(1,10) ans
9、=-0.1867 0.7258 -0.5883 2.1832 -0.1364 0.1139 1.0668 0.0593 -0.0956 -0.8323,时域离散系统,数学上将离散时间系统描述为运算符T ，即 y(n)=Tx(n) 线性： 若x1(n) y1(n)=T x1(n) x2(n) y2(n)=T x2(n) a1x1(n)+a2x2(n) y(n)=a1y1(n)+a2y2(n) 则称该系统为线性系统 时不变系统： 若 x( n ) y( n ) x( n - k ) y( n - k ) 则称系统为时不变系统,对线性时不变系统而言：,卷积：（已学） 1)两个无限长序列卷积的运算 例
10、：已知x(n)=u(n, h(n)=(0.9)nu(n) ,求系统输出y (n) 解：,求两个有限长序列的卷积： x(n)=3,11,7,0,-1,4,2, h(n)=2,3,0,-5,2,1。 解：,3、卷积运算的MATLAB实现,1）内部函数：y=conv ( x, h ) 功能：计算两个有限长序列的卷积 缺点：只适用于两个序列的起始点均为n=0,，不提供和接受任何定时信息，因此我们提出一个改进的conv _ m扩展函数 2）扩展函数：y=conv_m(x,nx,h,nh) 功能：计算两个有限长的任意位置序列的卷积 内容：（见下页）,function y,ny=conv_m(x,nx,h,
11、nh) % Modified convolution routine for signal processing % - % y,ny=conv_m(x,nx,h,nh) % y,ny=convolution result % x,nx=first signal % h,nh=second signal % nyb=nx(1)+ny(1); nye=nx(length(x)+nh(length(h); ny=nyb:nye; y=conv(x,h);,定义：对每个有界输入都产生有界输出的系统 即： | x(n) | | y(n)| 充分必要条件：冲激响应绝对可加,稳定性：,因果性： 定义：输出
12、不超前于输入的系统 充要条件： h(n)=0 , n0,差分方程：,线性时不变（LTI）的离散时间系统可用线性常系数差分方程描述,MATLAB实现,已知输入和差分方程的系数，可利用filter函数进行数值求解 调用格式：y=filter ( b , a , x) 其中：b= b0, b1 ,b M ; a=a0, a1, aN; 是差分方程的系数向量 x是输入序列向量 输出y是和x等长度的向量,应用举例滑动平均滤波器,定义：取输入最近若干个值做算术平均 作用：平滑输入信号，滤除高频分量 差分方程：以五项为例 y(n)=1/5x(n)+x (n-1)+x (n-2)+x (n-3)+x (n-4) 对应脉冲响应： h(n)=1/5(n)+ (n-1)+ (n-2)+ (n-3)+ (n-4),用三项滑动滤波器对sin(n/6)u(n)叠加高斯噪声后的信号进行滤波处理，画出滤波前后的16个序列值,n=0:15; x=sin(n*pi/6)+0.5*randn(1,16); b=1/5*1,1,1; y=filter(b,1,x); subplot(211);stem(n,x,.);xlabel(n);ylabel(x),title(原始信号) subplot(212);stem(n,y,.);xlabel(n);ylabel(y),title(三项滑动平均滤波后的信号),
