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1、,专题一 集合与常用逻辑用语,集合与常用逻辑用语,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,3,1. 集合的概念、关系 (1)集合中元素的特性： 确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 (2)集合与集合之间的关系：AB，BCAC，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1，非空真子集数为2n2.,主干知识梳理,2. 集合的基本运算 (1)交集：ABx|xA，且xB (2)并集：ABx|xA，或xB (3)补集：UAx|xU，且xA 重要结论：ABAAB；ABABA.,3. 四种命题及其关系 四种命题中原命题与逆
2、否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理,4. 充分条件与必要条件 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件,5. 简单的逻辑联结词 (1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题,(2)命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q),6. 全称量词与存在量词 “xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”.,热点一 集合的关系及运算,热点二 四种命题与充要条件,热点三 逻辑联结词
3、、量词,热点分类突破,例1 (1)(2014四川)已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于( ) A1,0,1,2 B2，1,0,1 C0,1 D1,0,热点一 集合的关系及运算,A,思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征.,解析 因为Ax|x2x20x|1x2， 又因为集合B为整数集,所以集合AB1,0,1,2,故选A.,(2)(2013广东)设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( ) A(y，z，w)S， (x，y，w)S B(y，
4、z，w)S， (x，y，w)S C(y，z，w) S， (x，y，w)S D(y，z，w) S， (x，y，w)S,解析 因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x 2，y3，z4，w1， 则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S， 故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.,答案 B,变式训练 1 (1)已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，则( ) AMN BNM CMN2,3 DMN(1,4),C,解析 集合N是要求在(1,4)范围内取整数， 所以NxZ|1xb”是“a|a|b|b|”的( ) A.充分不必要条件
5、B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,思维启迪要明确四种命题的真假关系；,解析 当bba|a|b|b|； 当b0时，显然有aba|a|b|b|； 当b0时，ab有|a|b|，所以aba|a|b|b|. 综上可知aba|a|b|b|，故选C. 答案 C,(2)(2014江西)下列叙述中正确的是( ) A.若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0” B.若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20” D.l是一条直线，是两个不同的 平面，若l，l，则,思维启迪充要条件的判断，要准确理
6、解充分条件、必要条件的含义.,解析 由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”,A错； 因为ab2cb2，且b20，所以ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；,“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x2log3N”是“MN成立”的_条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写),解析 由log3Mlog3N，又因为对数函数ylog3x在定义域(0，)单调递增，所以MN； 当MN时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不
7、一定有意义.故不能推出log3Mlog3N， 所以“log3Mlog3N”是“MN成立”的充分不必要条件.,充分不必要,热点三 逻辑联结词、量词,例3 (1)已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，sin xlg 10，即81，故命题p为真命题； 对于命题q，取x ，则sin xsin( )1，此时sin xx，故命题q为假命题， 因此命题pq是真命题，命题pq是假命题，命题p(綈q)是真命题，命题p(綈q)是真命题，故选C. 答案 C,(2)(2013四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则( ) A.綈p：xA,2xB B.綈p：xA,2xB C.綈p
8、：xA,2xB D.綈p：xA,2xB 解析 命题p：xA,2xB是一个全称命题， 其命题的否定綈p应为xA,2xB，选D.,D,思维启迪含量词的命题的否定既要否定量词，还要否定判断词.,变式训练 3,(1)已知命题p：在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( ) A. p真q假 B. p假q真 C.“pq”为假 D.“pq”为真,解析 ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R为ABC外接圆半径)，所以CBsin Csin B. 故“CB”是“sin Csin B”的充要条件，命题p是假
9、命题. 若c0，当ab时，则ac20bc2，故ab ac2bc2， 若ac2bc2，则必有c0，则c20，则有ab， 所以ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选C. 答案 C,(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R， 2ax02a0”.若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A.a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1,解析 命题p为真时a1；“x0R， 2ax02a0”为真， 即方程x22ax2a0有实根， 故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题， 即綈p真且q真，即a1. 答
10、案 C,1. 解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决,2.判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.,本讲规律总结,3.含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断.,4.一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联
11、系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1. (2014浙江)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于( ) A B2 C5 D2,5,B,1,2,真题感悟,解析 因为AxN|x 或x ， 所以UAxN|2x0； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是( ) Apq B綈p綈q C綈pq Dp綈q,D,真题感悟,2,1,解析 因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题； 因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立,故“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题
12、, 则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故选D. 答案 D,真题感悟,2,1,1. 已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是( ) A(0,1 B1，) C(0,1) D(1，),解析 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)， Bx|x2cx0(0，c)， 因为AB，画出数轴， 如图所示，得c1.应选B.,B,押题精练,1,2,3,2若命题p：函数 yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数 yx 的单调递增区间是1，)，则( ) Apq是真命题 Bpq是假命题 C綈p是真命题 D綈q是真命题,押题精练,1,2,3,解析 因为函数 yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题； 因为函数 yx 的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题 所以 pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D. 答案 D,押题精练,1,2,3,押题精练,
