《考研高等数学导数与微分(上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研高等数学导数与微分(上)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第二章,导数与微分(1),2,基本内容,一、导数与微分的概念,1导数定义：,也记作,或,3,其它形式,也记作,或,4,当,时,为右导数,当,时,为左导数,2.左导数右导数,5,3.导函数的定义：,则任意点处的,导数，叫导函数.,6,导函数的定义,解,7,4.可导与连续的关系：,可导必连续，,连续不一定可导，,必不可导.,不连续,思考：,8,注意：,9,10,二、求导的基本公式,11,三、求导法则,(其中 ),1.函数和、差、积、商的求导法则,2.复合函数的求导法则,12,3.反函数的求导法则,注意：,使用求导法则的前提是“各自可导”.,四、高阶导数,1.定义：,即,存在,则称,13,记作,
2、二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,相应地，,称为零阶导数，,称为一阶导数.,一般地，,的n阶导数.,2.高阶导数的计算：,(C为常数),直接法和间接法,14,(3)乘积,该公式称为莱布尼兹公式，它和二项式公式有类似的记忆,3.高阶导数的基本公式,15,16,五、几类特殊函数的导数,1.隐函数求导法,2.幂指函数的求导法,幂指函数的求导方法有两种：,若幂指函数为,方法1：,对数求导法，,两端对x求导：,直接求导法,17,变形为,然后用复合函数,求导法求导.,方法2：,利用复合函数求导法,18,3.由参数方程所确定的导数,由复合函数及反函数的求导法则得,即,反函数,19,六、应用,1.几何应用
3、,(1)几何意义：,是y=f(x)在点,处切线的斜率.,(2)切线、法线的方程：,切线的方程：,法线的方程：,20,2.物理应用,瞬时速度：,瞬时加速度：,21,22,九、微分的概念,1.定义：,及,在这个区间内，,是可微的，,记作,或,即,(微分的实质),23,由定义知:可微,2.可微的充要条件,函数,且,4.可导与可微的关系:,可微,可导,连续,有极限,3.微分的计算公式:,24,1)基本初等函数的微分公式,5. 微分运算公式与法则,25,1)微分的四则法则：设 u(x) , v(x) 均可微 , 则,(C 为常数),2) 微分法则,2) 复合函数的微分法则：,结论：,无论u是自变量还是中间变量，,形式总是,这种特性称为一阶微分形式的不变性,26,解,典型例题分析,题型一、已知导数求极限,原式=,27,解,原式 =,例2.,28,谢谢大家！,
