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1、,等比数列前n项和,Sn,Sn=,？,复习：,anan-1=d(d为常 数，n2),(q为常数n2),an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d,an=a1qn-1(q0) an=amqn-m,A=,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq,若m+n=p+q,则aman=apaq,引入新课,大家可能听过一个关于国际象棋的故事。当时的国王觉得国际象棋特别好玩，就想奖励象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”。
2、国王不假思索就欣然答应了他的要求。我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,发明者要求的麦粒总数就是这个数列的前64项的和,怎样求等比数列的前n项和呢？,推导方法1,已知：,等比数列 an，,a1，,q，,n,求：Sn,解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + +an,qsn=,当q1时,当q=1时,推导方法2,当q1时，,当q=1时?,等比数列的前n项和公式的推导3,当q=1时?,当q1时，,等比数列的前n项和公式,综上,或,等比数列前n项求和公式,等比数列 an
3、,anq,用上面的公式来研究麦粒问题：,18446744073709551615,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,例1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。怎样用学过的知识说明它？,分析：这句话意思是：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完。,即：如果将每天取出的木棒长度排成一个数列，则得到一个 的等比数列，只需说明它的前n项和小于1即可。,例2：等比数列 的公比 ，求前8项的和.,求和：9+99+999+ +,例4：某
4、工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p（p0),求这个厂去年全年产值的总和。,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,把第5项作为新等比数列的首项,第10项作为末项.从第1项到第6项的和:,3. 求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,例3 、求和,分析：,公比是字母，分q=1和q1两种情况讨论,解：（1）该数列为等比数列，记为an，其中a1=a,q=a,当q=1时,Sn=na,当q1时,Sn=,思考：,求和： .,三、小结：,2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q,当 时，由得 .,当 时，由可得 ；,于是,作业：50 练习A ,3 练习册跟上,
